针对您提出的“肇事逃逸的医师怎么处理”这一问题，我们需要从法律的角度进行详细分析。

首先，肇事逃逸的认定是关键。交通肇事后逃逸，通常指的是行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这种逃跑不仅限于从事故现场逃离，还包括在等候事故处理的场所等与事故处理紧密相关的场所藏匿或谎称不是肇事者等行为。对于医师而言，如果其在交通事故后选择逃逸，同样会面临法律的制裁。

其次，肇事逃逸的法律后果。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这意味着，医师如果肇事逃逸，不仅可能面临刑事责任的追究，而且如果逃逸行为导致被害人死亡，还将面临更严厉的刑罚。

再者，医师身份的特殊性。虽然医师通常被视为社会中的专业人士，享有较高的社会声誉，但在法律面前，其身份并不具有特殊性。无论职业如何，一旦触犯法律，都将受到相应的法律制裁。因此，医师肇事逃逸同样不能逃脱法律的惩罚。

最后，处理建议。对于肇事逃逸的医师，建议其尽快向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，自首是法定的从轻或减轻处罚情节。同时，医师还应积极配合公安机关的调查工作，承担相应的民事赔偿责任，以争取从宽处理。

综上所述，肇事逃逸的医师将面临法律的严厉制裁。无论职业身份如何，都应遵守法律法规，尊重他人的生命和财产安全。在发生交通事故后，应立即停车保护现场，抢救伤者，并尽快向公安机关报案。