关于空置工厂租赁体育馆是否合法的问题，这并非一个简单的“是”或“否”能够回答，它取决于多个因素，包括租赁目的、租赁合同内容、以及是否符合相关法律法规等。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 租赁目的与用途

• 合法用途：如果空置工厂租赁体育馆的目的是为了进行合法的商业活动、体育活动或其他符合法律法规的用途，并且这种租赁行为没有违反任何关于土地使用、建筑用途或公共安全的限制，那么这种租赁行为在法律上可能是被允许的。
• 非法用途：然而，如果租赁体育馆的目的是为了进行非法活动，如赌博、非法集会等，或者违反了关于土地使用、建筑用途的特定规定（例如，将工业用地用于商业或住宅用途），那么这种租赁行为就是非法的。

2. 租赁合同内容

• 合同条款：租赁合同是双方约定权利义务的法律文件。如果合同中明确规定了租赁体育馆的用途、期限、租金等关键条款，并且这些条款没有违反法律法规，那么合同本身是合法的。
• 违法条款：如果合同中包含违法条款，如约定进行非法活动、违反土地使用规定等，那么这些条款是无效的，甚至可能导致整个合同无效。

3. 法律法规遵守

• 土地使用法规：根据土地管理法规，不同用途的土地有不同的使用限制。如果空置工厂所在的土地被规划为工业用地，而租赁体育馆的行为改变了土地用途，那么这种行为可能违反了土地管理法规。
• 建筑安全法规：体育馆作为公共建筑，其使用必须符合建筑安全法规。如果租赁行为导致体育馆的使用超出其设计承载能力或违反其他安全规定，那么这种行为也是非法的。
• 其他相关法规：此外，还需要考虑是否违反了消防、环保、规划等其他相关法规。

4. 实际操作建议

• 审查合同：在签订租赁合同前，务必仔细审查合同条款，确保合同内容合法合规。
• 咨询相关部门：在租赁前，最好咨询当地土地、规划、消防等部门，了解租赁体育馆是否符合相关法规要求。
• 遵守法律法规：在租赁和使用过程中，务必遵守所有相关法律法规，避免违法行为带来的法律风险。

总结来看，空置工厂租赁体育馆是否合法，取决于租赁目的、合同内容以及是否符合相关法律法规。如果你正在考虑这样的租赁行为，我建议你先进行充分的法律研究和咨询，以确保你的行为合法合规。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。