再审申请被驳回后，申请检察院抗诉与提出再审检察建议的主要区别体现在程序启动方式、适用情形侧重以及法律效力上。以下是对这两者的详细比较：
一、程序启动方式
抗诉：
- 抗诉是由上级检察院对下级法院的生效裁判提出。
- 一旦提出抗诉，接受抗诉的法院必须在三十日内作出再审的裁定，再审程序必然启动。
再审检察建议：
- 再审检察建议是由同级检察院向同级法院提出。
- 法院收到再审检察建议后，需在三个月内进行审查，只有在认为符合法定再审事由时才会启动再审程序，是否再审由法院审查决定。
二、适用情形侧重
抗诉：
- 主要针对判决、裁定在认定事实、适用法律方面存在严重错误。
- 以及审判程序严重违法、审判人员有重大违法行为等情形。
- 强调对严重影响司法公正和法律权威的错误进行纠正。
再审检察建议：
- 更多用于处理案件中存在一些程序瑕疵、事实认定或证据方面的小问题。
- 或者原审法院自身纠错更为便捷高效的情况。
三、法律效力
抗诉：
- 抗诉具有法律效力，能够直接引发再审程序，是一种“刚性监督”。
- 接受抗诉的法院必须启动再审程序，对原判决、裁定进行重新审理。
再审检察建议：
- 再审检察建议是一种“柔性监督”，需经同级人民法院审查才能决定是否启动再审程序。
- 人民法院审查后，认为符合法定再审事由的则启动再审程序，反之，则不予启动再审程序。
- 提出检察建议的人民检察院认为人民法院不予再审的决定不当的，也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
四、检察院的考量因素
在决定采用抗诉还是再审检察建议时，检察院会综合多方面因素，包括但不限于：
- 案件错误的严重程度。
- 错误的性质。
- 原审法院的纠错能力和态度。
- 司法资源的合理利用。
对于错误明显、影响重大的案件，检察院倾向于抗诉；对于一些相对轻微的问题，且原审法院有意愿和能力自行纠正的，再审检察建议则更为合适。
总结与建议：
再审申请被驳回后，若认为原判决、裁定存在错误，可以向人民检察院申请监督。在选择申请检察院抗诉还是提出再审检察建议时，应根据案件的具体情况、错误的严重程度以及原审法院的纠错能力和态度等因素进行综合考虑。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。