行贿人留置45天后被解除留置回家，并不意味着案件已经终结或其必然无罪，是否会被判刑需根据后续司法机关的调查、审查和审判结果来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、留置措施的基本性质与目的
留置是监察机关对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人采取的一种强制性调查措施。其核心目的在于深入调查可能存在的违法犯罪行为，并收集相关证据。留置本身并不直接决定被调查人是否会被判刑，而是为后续的司法程序提供基础和依据。在行贿案件中，如果留置期间未能查明行贿行为或证据不足，解除留置后，行贿人可能不会面临刑事追诉。
二、留置解除后不会判刑的情况
无违法犯罪行为：若经过留置期间的详细调查，监察机关确认行贿人不存在任何违法犯罪行为，或者所涉行为不构成犯罪，那么解除留置后，行贿人自然不会面临刑事追诉和判刑。
情节轻微且未移送起诉：即使调查发现存在轻微的行贿行为，但如果情节显著轻微，不足以构成刑事犯罪，或者证据不足以达到移送审查起诉的标准，监察机关可能会作出其他处理决定，如给予党纪政务处分等，而不将案件移送司法机关。这种情况下，行贿人在解除留置后同样不会被判刑。
三、留置解除后可能判刑的情况
犯罪事实清楚且证据充分：若在留置期间，监察机关调查确认了行贿人的犯罪事实，并且证据确实、充分，达到刑事追诉标准，那么解除留置后，案件将被移送人民检察院审查起诉。经检察院提起公诉，法院审理认定有罪后，行贿人将面临相应的刑事处罚。例如，行贿数额较大、情节严重的，可能会被判处相应刑罚。
后续调查或审理发现新证据：留置解除并不意味着案件调查的终结。在解除留置后，如果监察机关或司法机关在后续工作中发现了新的犯罪线索或证据，仍然有可能重新启动司法程序，对行贿人进行追诉和判刑。
四、法律建议与后续行动
保持沟通：如果行贿人或其家属对案件进展有疑问，建议与监察机关或司法机关保持沟通，及时了解案件动态。
准备辩护：如果案件进入司法程序，行贿人应尽快委托专业律师进行辩护，以维护自身合法权益。律师将根据案件事实和证据，制定合适的辩护策略。
关注法定情节：在案件侦查、审查起诉等过程中，如果存在法定从轻、减轻或免除处罚的情节，如主动交代行贿行为、有立功表现等，法院在量刑时会予以考虑。因此，行贿人及其家属应关注这些情节，并在必要时向司法机关提供相关证据。
总结来看，行贿人留置45天后被解除留置回家，并不意味着其不会面临刑事追诉。是否会被判刑取决于行贿行为是否构成犯罪以及犯罪的严重程度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。