法律允许变更诉讼请求，但一审法官未同意且已出判决的情况下，你可以通过上诉来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律关于变更诉讼请求的规定
在诉讼过程中，原告有权根据自己的实际情况和法律判断，变更或增加诉讼请求。这是原告的一项基本诉讼权利，旨在确保诉讼的公正性和效率性。然而，这一权利的行使并非无限制的，它需要在法律规定的框架内进行，并受到法院的审查和判断。
二、一审法官未同意变更诉讼请求的可能原因
- 超出法定时限：如果原告在法庭辩论终结后提出变更诉讼请求，这可能超出了法律规定的时限，因此法官可能不予准许。
- 与案件无关或重复：如果变更的诉讼请求与案件事实无关，或者与已提出的诉讼请求重复，法官也可能不予准许。
- 增加对方负担或拖延诉讼：如果变更诉讼请求会增加对方的诉讼负担，或者明显拖延诉讼进程，法官同样可能不予准许。
三、已出判决后的救济途径
如果一审法官未同意你的变更诉讼请求请求，并且已经作出了判决，你仍然有救济的途径：
上诉：
- 上诉期限：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对地方人民法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
- 上诉内容：在上诉中，你可以明确指出一审法院未准许变更诉讼请求的错误，并阐述变更诉讼请求的合理性和必要性。同时，提交相关证据以支持你的主张。
- 上诉结果：二审法院将对上诉请求进行全面审查，并作出相应的判决。如果二审法院认为一审法院未准许变更诉讼请求确实存在错误，它可能会撤销原判，发回重审，或者直接改判。
申请再审（如适用）：
- 如果判决已经生效，且你发现了一审或二审中存在的重大错误（如新证据出现、原判决适用法律确有错误等），你还可以考虑申请再审。但再审的启动条件较为严格，需要符合法律规定的特定情形。
四、建议与注意事项
- 及时行动：如果你对一审判决不服，并且认为一审法院未准许变更诉讼请求存在错误，务必在上诉期限内及时提起上诉。逾期将丧失上诉权。
- 准备充分：在上诉过程中，要准备充分的证据和理由来支持你的主张。这包括但不限于与变更诉讼请求相关的证据、法律依据以及一审法院未准许变更的错误分析等。
- 寻求专业帮助：如果你对法律程序或上诉策略不熟悉，建议寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供专业的法律意见和诉讼策略，提高你的胜诉几率。
遇到此类问题，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。