不可以继续写已故房东的名字。当房东去世后，其房产及其他财产将按照法律规定进行继承，继承人需依法办理相关继承手续后，才能成为新的房东或产权人。因此，在房东去世后，继续以其名义签订或续签租赁合同、进行房产交易等行为都是不合法的。

具体来说，如果房东去世，你需要做以下几步来处理与房产相关的事宜：

1. 确认继承人：首先，需要确认房东的继承人是谁。这通常依据房东的遗嘱或法定继承顺序来确定。

2. 办理继承手续：继承人需要依法办理房产继承手续，包括向相关部门提交继承申请、提供必要的证明文件等。这一步骤完成后，继承人将成为新的房产所有人。

3. 变更合同或重新签订：如果你与房东之间有租赁合同或其他与房产相关的合同，在房东去世后，你需要与继承人协商，看是否需要变更合同内容或重新签订合同。这取决于继承人的意愿以及合同的具体条款。

总之，房东去世后，不能继续写其名字进行房产相关的事务处理。你应该与继承人联系，按照法律规定和合同约定来处理后续事宜。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。