农村自留山的租赁确实具有法律效力，但其出租必须严格遵循相关法律法规的规定。以下是对农村自留山租赁法律效力的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国土地管理法》：
- 第九条明确规定，农村和城市郊区的土地，除由法律规定属于国家所有的以外，属于农民集体所有；自留山作为农民集体所有的土地之一，其权属清晰。
- 第六十三条（部分修订后内容）虽然直接针对的是集体经营性建设用地，但为自留山的流转提供了一定的法律框架，即符合规划和登记条件的土地可以通过出租等方式流转。
《中华人民共和国农村土地承包法》：
- 第三十六条规定，承包方可以自主决定依法采取出租（转包）等方式向他人流转土地经营权。虽然此条主要针对的是承包地，但自留山作为农民集体所有的土地，在流转上也应遵循类似的原则。
其他相关政策文件：
- 各地政府可能根据本地实际情况，出台了关于农村土地流转的具体政策文件，这些文件也会对自留山的出租作出相应规定。因此，在具体操作时，还需参考当地的相关政策文件。
二、自留山出租的条件与限制
不得改变土地性质：
- 自留山主要用于农业生产或满足农民生活需要，出租时不得改变其农业用地性质，不能将其用于非农业建设。这是保护土地资源、维护土地用途管制的重要原则。
需经村集体同意：
- 自留山属于农民集体所有，出租前通常需要经过村集体的同意或备案。这是为了维护村集体的权益，防止个别农户擅自改变土地用途或损害集体利益。
遵守法律法规：
- 出租自留山必须严格遵守国家法律法规和相关政策规定，如不得违反土地利用总体规划、不得损害生态环境等。这是确保土地出租行为合法、有效的重要保障。
签订书面合同：
- 为了明确双方的权利和义务，出租自留山时应签订书面合同，并详细约定租赁期限、租金支付方式、土地用途、违约责任等内容。这是保护双方合法权益、避免纠纷发生的重要措施。
综上所述，农村自留山的租赁具有法律效力，但出租时必须严格遵守相关法律法规和政策规定，确保出租行为的合法性和有效性。同时，双方应签订书面合同，明确各自的权利和义务，以保障双方的合法权益。