面对您购买的抵押车被购车担保公司拖走的情况，您可以按照以下步骤来处理和解决问题：
一、立即与借款机构或担保公司联系
说明情况：首先，您需要尽快与借款机构或担保公司取得联系，详细说明车辆被拖走的情况，包括拖车的时间、地点以及可能的原因。
尝试协商：在了解情况后，您可以尝试与借款机构或担保公司协商解决方案。例如，您可以提出制定还款计划，以表明您愿意履行还款义务，并请求他们归还车辆。
二、寻求法律援助
准备证据：如果借款机构或担保公司坚持采取强制拖车等手段，并且拒绝协商，您需要准备充足的证据来支持自己的辩护。这些证据可能包括购车合同、付款凭证、还款记录、车辆被拖走的监控录像或照片等。
法律途径：您可以寻求法律援助，通过法律手段保护自身权益。您可以向当地法院提起诉讼，要求担保公司归还车辆或赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明担保公司拖走车辆的行为违法，并主张自己的合法权益。
三、与出卖方协商
要求赔偿：如果车辆是在明知有抵押的情况下购买的，并且您与出卖方签订了合法有效的合同，并约定了违约责任和赔偿方式，那么您可以要求出卖方赔偿损失，并协商将车辆归还。
协商解决：即使合同中没有明确约定违约责任和赔偿方式，您也可以尝试与出卖方协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。
四、报警处理
提供证据：如果担保公司存在违法行为，如未经允许擅自拖车、损坏车辆等，您可以立即报警，并向警方提供车辆被拖走的相关证据。
警方调查：警方将对担保公司的拖车行为进行调查，并根据调查结果依法进行处理。
五、了解相关法律法规
法律依据：您需要了解《中华人民共和国民法典》中关于抵押权的相关规定，以便更好地维护自己的合法权益。例如，根据《民法典》第四百一十条，债务人不履行到期债务时，抵押权人可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。但抵押权人未经法律程序擅自拖走抵押车辆，将构成对抵押人合法权益的侵犯。
维权途径：在了解相关法律法规后，您可以更加明确自己的维权途径，包括向法院提起诉讼、向工商管理部门或消费者协会投诉等。
六、预防措施
按时还款：为了避免类似情况再次发生，您需要确保自己能够按时偿还贷款或债务，养成良好的还款习惯。
保持沟通：与担保公司或抵押权人保持良好的沟通，及时了解贷款或债务的还款情况，避免因信息不对称而导致的误解或纠纷。
明确协议：在签订抵押协议时，明确约定双方的权利和义务，包括车辆的保管、使用、处置等方面的规定，以减少因协议不明确而导致的争议和纠纷。
希望以上建议能够帮助您解决问题，并维护自己的合法权益。