当欠条上明确写了还款日期，而债务人到期未还款时，债权人是有权通过法律途径来维护自身权益的，也就是说，在这种情况下起诉是有可能成功的。

首先，我们需要明确的是，诉讼时效是从还款期限届满之日开始计算的。在我国，一般普通民事诉讼时效为三年。这意味着，从还款日期到期后的那一刻起，债权人有三年的时间来向法院提起诉讼，要求债务人履行还款义务。如果超过了这个时间再起诉，可能会因为诉讼时效已过而面临败诉的风险，当然，如果债务人自愿履行还款义务，那又是另一回事了。

接下来，我们看看起诉的具体流程。在决定起诉之前，债权人需要准备好相关的证据材料，这包括但不限于起诉状、欠条等。起诉状是向法院说明你的诉求和事实依据的重要文件，而欠条则是证明债务关系存在的关键证据。准备好这些材料后，债权人需要向有管辖权的法院提交。

法院在收到材料并受理后，会根据实际情况进行审理。审理过程中，法院会听取双方的陈述和证据，然后作出判决。如果判决下来了，债务人还是不还钱，债权人可以在规定时间内申请强制执行。法院会采取一系列措施，比如查封、扣押、拍卖债务人的财产等，来强制债务人履行还款义务。

以您提到的例子来说，小朱向小李借款5万元，并出具欠条约定一年后还款。一年期满，小朱未履行还款义务。此时距离还款日期已过去两年零十个月，但小李仍然有权起诉小朱，因为他的起诉仍在诉讼时效内。如果小李起诉时准备好了起诉状、欠条等相关证据材料，并向有管辖权的法院提交，那么法院就有可能根据实际情况作出判决，要求小朱还款。

所以，当遇到债务人不还钱的情况时，债权人要及时通过法律途径来解决问题，以维护自身的合法权益。