劳务派遣的员工因为违反公司规章制度由公司开除并解除劳动合同，是否有赔偿需分情况讨论：

1. 员工存在法定过错情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位（在此场景下为劳务派遣单位）可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金。
   • 举例：若员工在工作中故意损坏设备、泄露商业秘密或参与违法犯罪活动，劳务派遣单位有权立即解除合同，并无需承担赔偿责任。

2. 员工无过错但被违法开除：

   • 如果劳务派遣单位在员工无过错的情况下随意开除，或者解除劳动合同的程序不合法（如未提前通知、未出具书面证明等），则构成违法解除。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，劳务派遣单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 举例：若员工仅因一次轻微的工作失误就被劳务派遣单位开除，且未提供充分的证据支持这一结论，这种行为就可能构成违法开除，员工有权要求支付赔偿金。

3. 其他特殊情况：

   • 如果员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，劳务派遣单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。这种情况下，虽然需要支付一定的经济补偿（如N+1补偿中的“+1”部分），但并不属于因违法开除而需支付的赔偿金。
   • 举例：若员工因技能不足无法胜任当前工作，且经过培训后仍无法改善，劳务派遣单位在提前通知或支付代通知金的情况下解除合同，此时只需支付经济补偿而非赔偿金。

法律建议：

• 对于劳务派遣员工而言，如果认为自己被违法开除，应注意收集相关证据（如工作记录、沟通文件、开除通知等），以便在自身权益受侵害时有效维护权益。
• 对于劳务派遣单位而言，应严格遵守法律法规，确保解除劳动合同的程序合法、事实依据充分，避免因违法开除而承担不必要的法律责任。

可能产生的法律后果：

• 如果劳务派遣单位违法开除员工，除了需要支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚或员工的民事诉讼，影响企业的声誉和正常运营。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动工伤或合同纠纷的问题，欢迎直接向我咨询。