对方逃逸第二天才说受伤了，您可以从以下几个方面来应对和处理：
核实对方受伤情况与事故的关联性：
- 查看现场证据：首先，您应回顾事故发生时的现场情况，如果有条件，查看事故发生地的监控视频等证据，以证实对方事发时的身体状况。如果监控显示对方当时并无明显受伤迹象，那么对方第二天声称受伤的情况就需要进一步核实。
- 了解就医诊断情况：要求对方提供就医的病历、检查报告等资料，分析对方所受伤害与此次事故是否存在关联。如果对方无法提供合理的受伤过程说明和相关诊断证据，那么其声称的受伤可能与事故无关。
根据对方受伤情况与事故的关联性采取相应措施：
- 若对方受伤与事故无关：如果经过核实，您认为对方的受伤与此次事故没有直接关联，那么您可以拒绝承担对方的赔偿责任。同时，您可以向警方报案，说明对方存在逃逸和虚假陈述的情况，以便警方进行调查处理。
- 若对方受伤与事故有关：如果对方能够提供合理的受伤过程说明和相关诊断证据，证明其受伤与此次事故有关，那么您作为事故责任方，可能需要承担对方后续因伤产生的合理损失，如医疗费、误工费等。在这种情况下，建议您与对方协商解决赔偿事宜，如果协商不成，可以通过法律途径解决。
报警处理并等待警方调查：
- 无论对方受伤情况如何，您都可以选择报警处理。警方会进行调查，根据现场情况、证人证言等出具事故责任认定书，以此明确责任分担。如果对方存在逃逸行为，警方还会依法对其进行处罚。
- 在等待警方调查的过程中，您应保留好相关证据，如事故现场照片、监控视频、对方就医资料等，以便在需要时提供给警方或法院。
法律后果与风险提示：
- 如果对方受伤确实与此次事故有关，且您被认定为事故责任方，那么您可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿对方的损失。如果拒绝赔偿或无法达成赔偿协议，对方可能会通过法律途径追究您的责任。
- 如果对方存在逃逸或虚假陈述的行为，一旦查实，可能会面临法律的制裁。同时，这也可能影响对方在事故责任认定中的权益。
建议您在处理此类事故时，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。