结论：前夫十五年前因盗窃从犯坐牢且已断绝父子关系，这一情况对子女征兵政审的影响需分情况讨论，但总体来说，政审通过的可能性会受到一定影响，但并非绝对不能通过。
一、政审的基本原则与考察内容
征兵政审是对应征公民的政治思想、道德品质、遵纪守法等方面进行的全面审查。其目的在于确保应征公民具备忠诚、可靠、遵纪守法的品质，能够胜任军队的工作和任务。在政审过程中，会重点考察应征公民本人及其直系亲属（包括父母、配偶、子女等）的政治表现、有无违法犯罪记录等。
二、前夫犯罪记录对政审的影响
直系亲属犯罪记录的一般影响：
- 通常情况下，直系亲属有犯罪记录会对应征公民的政审产生一定影响。这是因为政审旨在评估应征公民的家庭背景和社会环境，以确保其不会因家庭因素而影响在军队的表现和忠诚度。
前夫犯罪记录的具体影响：
- 在本案例中，前夫十五年前因盗窃从犯坐牢，这一犯罪记录属于直系亲属的违法犯罪记录。然而，由于前夫与子女已断绝父子关系，从法律上讲，这种关系已经解除，前夫不再被视为子女的直系亲属（在政审的严格意义上，断绝关系可能并不完全消除法律上的关联，但会作为一个考虑因素）。
- 尽管如此，政审部门在审查时仍可能会关注这一情况，因为前夫的犯罪记录可能反映出家庭环境或教育背景中存在某些不利于子女成长的因素。但这种影响并非绝对，政审部门会综合考虑多种因素来做出判断。
三、政审可能通过的情况
子女表现优秀：
- 如果子女在政治思想、道德品质、遵纪守法等方面表现优秀，且没有其他不良记录或行为，那么政审部门可能会认为子女具备成为合格军人的条件，从而给予通过。
前夫犯罪记录影响较小：
- 考虑到前夫的犯罪记录已经过去十五年，且子女与前夫已断绝父子关系，政审部门可能会认为这一记录对子女的影响已经相对较小。在这种情况下，如果子女其他方面表现良好，政审通过的可能性会增大。
四、建议与注意事项
如实申报情况：
- 在征兵政审过程中，应如实申报家庭成员的情况，包括前夫的犯罪记录和断绝父子关系的事实。隐瞒或谎报情况可能会导致政审不合格或后续出现问题。
积极准备政审材料：
- 准备充分的政审材料，如个人简历、家庭成员情况说明、无犯罪记录证明等，以展示自己的优秀品质和家庭背景的清白。
保持良好表现：
- 在日常生活中保持遵纪守法、积极向上的态度和行为，以展现自己的良好品质和潜力。
有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。