结论：父亲犯盗窃罪是否会影响儿子当兵的政审结果，主要取决于盗窃行为的严重程度及是否构成犯罪，同时还会受到具体征兵政策的影响。以下是对此问题的详细分析：
一、盗窃行为未构成犯罪的情况
一般行政处罚且情节较轻：
- 如果父亲的盗窃行为情节较轻，仅受到治安管理处罚，如行政拘留、罚款等，并未构成犯罪，那么在政审相对宽松的情况下（如普通企业入职政审、非敏感岗位的事业单位政审），通常不会对儿子的政审产生实质性影响。
- 法律依据：根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员若仅有治安处罚记录，不属于刑事处罚范畴，因此通常不会直接影响孩子的征兵资格。
多次盗窃或情节相对严重但未达犯罪程度：
- 若父亲存在多次盗窃行为或情节相对严重，虽未达到犯罪标准但造成了不良社会影响，对于政审要求严格的岗位（如军警院校、特殊公务员岗位），可能会对儿子的政审产生不利影响。
二、盗窃行为构成犯罪的情况
被判处刑罚：
- 若父亲的盗窃行为构成犯罪并被判处刑罚（如有期徒刑、拘役、管制等），通常情况下会对儿子的政审产生较大影响。特别是在报考公务员、参军入伍、报考警校、军校等高政审要求的场合，这些岗位因需要较高的政治素质和道德品质，家庭主要成员的犯罪记录可能被视为潜在风险。
- 法律依据：《征兵政治审查工作规定》明确指出，家庭主要成员、直接抚养人有刑事处罚记录的，不得征集服现役。
犯罪情节较轻且有从轻、减轻处罚情节：
- 即使父亲构成盗窃罪，但若犯罪情节较轻且具备自首、立功等从轻、减轻处罚情节，最终被判处较轻刑罚甚至缓刑，在某些政审中可能会根据具体情况进行综合评估。这种情况下，虽然影响仍存在，但可能相对较小，且需经过相关部门的严格审核。
三、其他影响因素
当地政策和招聘要求：
- 不同地方和不同职位的政审标准和要求可能有所不同。因此，在具体情况下，建议咨询当地征兵部门以了解最新的政策和审查标准。
儿子的个人表现：
- 儿子在学习、工作和社会生活中的优秀表现可以减轻家庭背景对其政审的不利影响。因此，建议儿子在平时注重提升自己的综合素质和道德品质。
四、建议与行动
了解政策：
- 在进行政审前，建议儿子及家长仔细了解当地的征兵政策和审查标准，明确政审的具体要求和标准。
准备材料：
- 儿子可以准备充分的材料，如个人品行证明、家庭情况说明等，以应对可能出现的审查情况。
积极沟通：
- 在政审过程中，儿子可以与审查人员积极沟通，解释家庭情况，争取理解与支持。
总结：父亲犯盗窃罪对儿子当兵政审的影响需根据具体情况判断。若盗窃行为构成犯罪并留下刑事犯罪记录，儿子通常难以通过征兵的政治审查环节。同时，也应注意到征兵政策的灵活性和地域差异，以及儿子个人表现对政审结果的可能影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。