要证明自己和过世外公的关系，通常可以通过办理亲属关系公证来实现。以下是详细的步骤和所需材料，供您参考：
一、准备有效身份证件
国内当事人：需要提供居民身份证和户口本原件。这些证件是证明您身份和户籍信息的基本材料。
境外当事人：如果身处境外，需要提供护照、台胞证、港澳身份证和通行证或其他境外居住证件，以及户口本或国内注销户口证明。
二、准备亲属关系证明
亲属关系证明一般由户籍地派出所或档案保管单位出具。这份证明需要明确指出您和过世外公之间的直系血亲关系。
证明内容：应包含您和外公的姓名、身份证号码（如果可能的话）、以及你们之间的亲属关系（如“外孙/外孙女与外祖父”）。
特殊情况：如果您的户口本上已经清晰地体现了您和外公的亲属关系，那么可能不需要额外的亲属关系证明。但大多数情况下，为了公证的严谨性，还是会要求提供这份证明。
三、委托他人代办（如适用）
如果您无法亲自办理，可以委托他人代办。此时需要提供：
受托人的有效身份证件。
手写委托书：写明因何原因委托谁办理何种公证，本人签名，原件或传真件均可。
四、其他可能需要的材料
出生公证或出生医学证明：如果您以前办理过出生公证，可以提供原出生公证书作为证明父母与子女关系的材料。或者，提供《出生医学证明》，但需注意，如果《出生医学证明》内容缺项、涂改、填写字迹不一致，则不能作为唯一证据使用，还需提供其他证明材料中的任意一项。
亲属有效身份证件或户口本复印件：如果上述证明材料中均不能体现亲属居民身份号码，还需提交这些复印件。无法提供的，亲属公证书中将无该亲属的身份号码，可能会影响公证书的使用。
五、办理流程
携带所有准备好的材料到当地的公证处或相关机构。
填写公证申请表，并提交所有材料。
等待公证员审核。公证员可能会要求您补充一些材料或进行进一步的核实。
缴纳公证费用（如适用）。
领取公证书。一旦公证完成，您将获得一份正式的公证书，证明您和过世外公的亲属关系。
六、注意事项
办理亲属关系公证时，请确保所有提供的材料都是真实、有效的。
如果您对办理流程或所需材料有任何疑问，可以提前咨询当地的公证处或相关机构。
办理继承公证时（如果涉及），法律程序可能更为严谨和复杂，需要提供更多的证明材料和进行更详细的核实。
希望这些信息能帮助您顺利证明自己和过世外公的关系。如果您在办理过程中遇到任何问题，欢迎随时咨询。