要证明外公与外孙之间的关系，通常可以通过以下几种途径来获取相应的证明材料：
一、公安机关户籍管理部门开具的亲属关系证明
申请条件：
- 如果外公和外孙曾经在同一户口本上，或者户籍档案中有相关记载，可以直接向公安机关户籍管理部门申请开具亲属关系证明。
所需材料：
- 提交《居民户口簿》（如果可能的话，包括外公和外孙的户口页）
- 提交《居民身份证》（外公和外孙的身份证）
- 写明申请用途的书面报告材料，说明需要证明外公与外孙关系的具体原因（如办理入学、继承等）
办理流程：
- 向曾经同户的历史户籍所在的公安派出所申请出具相关证明。
- 公安派出所会根据户籍档案记载内容如实出具证明。如果户籍档案未记载，则派出所可能无法给予出具证明。
二、其他辅助证明材料
如果公安机关无法直接开具证明，或者需要更详细的亲属关系证明，可以考虑以下辅助材料：
出生证明：
- 外孙的出生证明上通常会注明父母的名字，如果母亲的父亲（即外公）信息也在相关记录中有所体现（如通过母亲的名字间接关联），可以作为辅助证明。但直接证明外公与外孙关系可能不够直接，通常需要结合其他材料。
家族族谱或家谱：
- 如果家族有详细的族谱或家谱记录，且能够清晰展示外公与外孙之间的血缘关系，也可以作为辅助证明材料。但这种方式可能不够正式，具体接受程度需根据使用场景和相关部门的要求而定。
公证处公证：
- 可以前往公证处进行亲属关系公证。公证处会根据提供的材料（如户口簿、身份证、出生证明等）进行核实，并出具具有法律效力的亲属关系公证书。这是最为正式和权威的证明方式。
三、注意事项
- 在申请开具亲属关系证明时，务必确保提供的材料真实有效，以免因材料不实而导致证明无效。
- 不同地区和部门对亲属关系证明的要求可能有所不同，建议在申请前先咨询相关部门或机构的具体要求。
- 如果外公和外孙不在同一户口本上，且户籍档案中没有相关记载，可能需要通过其他途径（如公证、家族记录等）来证明亲属关系。
综上所述，证明外公与外孙之间的关系可以通过公安机关户籍管理部门开具的亲属关系证明、出生证明、家族族谱或家谱以及公证处公证等多种途径来实现。具体选择哪种方式取决于实际情况和相关部门的要求。