当机动车与自行车发生相撞事故，且交警判定机动车为全责时，机动车驾驶员需要按照以下步骤来妥善处理这一情况：
一、事故现场处理
立即停车并确保安全：
- 机动车驾驶员应迅速停车，并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆。同时，确保自己和车辆处于安全位置，避免发生二次伤害。
设置警示与查看伤情：
- 在事故现场后方设置三角警示牌等警示标志，以防止后续车辆追尾。
- 立即查看自行车骑行者的伤情，如有伤者，应立即拨打120急救电话，并协助将伤者移至安全地带。
报警与保护现场：
- 拨打122报警电话，向交警报告事故发生的时间、地点及大致情况。
- 在交警到来之前，尽量保持事故现场的原始状态，不破坏现场证据，以便交警准确判断事故经过和责任划分。
收集信息：
- 主动询问自行车骑行者的姓名、联系方式等基本信息，并拍摄现场照片、视频等作为证据。
二、责任认定与后续处理
配合交警调查：
- 交警到达现场后，会进行勘查、询问双方当事人及证人、测量数据、拍照取证等工作。机动车驾驶员应如实陈述事故发生的经过，提供相关信息。
接受责任认定结果：
- 交警部门会根据事故现场勘查、调查情况及法律法规，出具交通事故责任认定书。既然交警已判定机动车为全责，那么机动车驾驶员应接受这一结果。
联系保险公司：
- 机动车驾驶员应及时联系自己的保险公司，报告事故并提供详细信息，以便启动理赔程序。保险公司会根据保险条款和事故责任认定书进行赔偿。
三、赔偿事宜
协商赔偿：
- 机动车驾驶员应与自行车骑行者就赔偿事宜进行协商。赔偿项目可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如适用）、财产损失等。
- 双方应尽量达成一致，并签订书面赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式。
申请调解或诉讼：
- 如果协商不成，机动车驾驶员或自行车骑行者可以请求交警部门进行调解。
- 如果调解无果，任何一方都可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径解决赔偿争议。
四、注意事项
保持冷静与理性：
- 在处理事故过程中，机动车驾驶员应保持冷静和理性，避免与对方或其家属产生直接冲突。
保留证据：
- 妥善保留所有与事故相关的证据，如医疗记录、警方报告、照片、视频等，以备后续使用。
寻求专业帮助：
- 如有需要，机动车驾驶员可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到妥善处理。
综上所述，当机动车与自行车发生相撞事故且机动车被判定为全责时，机动车驾驶员应严格按照法律程序和责任划分原则来处理事故，确保双方权益得到妥善维护。