当您在乘坐出租车过程中受伤时，处理方式需要遵循一定的法律程序和原则，以下是一些清晰、详细且有深度的建议：

一、确保安全并寻求医疗帮助

1. 确保自身安全：首先，要确保自己和其他乘客的安全，避免在事故现场逗留，以防二次事故。
2. 及时就医：无论伤势轻重，都应尽快前往医院接受检查和治疗，确保身体健康不受进一步损害。

二、收集证据并报警

1. 收集证据：在确保安全的前提下，尽可能收集事故现场的照片、视频等证据，以及出租车司机的个人信息、车牌号等。
2. 报警处理：立即拨打报警电话，向警方说明事故情况，并等待警方到场处理。警方会出具交通事故认定书，这是后续索赔的重要依据。

三、了解责任认定和赔偿原则

1. 责任认定：根据《关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》，出租车发生交通事故造成损害，赔偿权利人可以向出租车的单位或个人追偿交强险限额之外的赔偿责任。法院会根据事故责任认定书以及相关证据，确定事故责任方。
2. 赔偿原则：如果出租车驾驶员没有过错或者双方均有过错，责任将根据具体情况进行认定。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等因事故导致的直接经济损失。

四、协商或诉讼解决赔偿问题

1. 协商解决：在责任认定明确后，您可以与出租车司机或其所在公司进行协商，就赔偿事宜达成一致。
2. 诉讼解决：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求出租车司机或其所在公司承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求。

五、注意事项

1. 保持冷静：在处理事故过程中，要保持冷静和理智，避免采取过激行为。例如，非法拘禁出租车司机是违法的，不仅无法解决问题，还可能使自己陷入法律困境。
2. 遵循法律程序：在处理事故和索赔过程中，要遵循法律程序，不要试图通过非法手段来解决问题。

总之，当您在乘坐出租车过程中受伤时，应首先确保自身安全并寻求医疗帮助，然后收集证据并报警处理。在了解责任认定和赔偿原则后，您可以与出租车司机或其所在公司进行协商或诉讼解决赔偿问题。在整个过程中，要保持冷静和理智，遵循法律程序来解决问题。