关于事业单位人员申请工伤是否需要公示的问题，这主要取决于当地的具体规定和实施细则。不过，我可以根据一些公开的信息和规定，给您一个较为全面的解答。

首先，从公开的信息来看，一些地区如雅安市和瑞安市已经实施了工伤认定信息公示制度。这些制度的主要目的是为了规范工伤认定工作，提升工伤认定的透明度和公信力，同时保障用人单位和职工的合法权益。在这些地区，工伤认定决定（包括《认定工伤决定书》、《不予认定工伤决定书》等）通常需要进行公示。

对于事业单位人员而言，如果所在地区实施了类似的工伤认定信息公示制度，那么在申请工伤认定并获得决定后，其工伤认定决定很可能需要进行公示。公示的方式可能包括线下公示（如在本单位信息公开栏和厂务公开栏等显著位置进行）和线上公示（如通过内部办公网络、官网、单位或单位微博账号等网络载体进行）。

然而，也需要注意到，并非所有地区都实施了工伤认定信息公示制度，或者即使实施了，也可能存在一些例外情况。例如，涉及国家秘密的工伤案件、受伤职工不满十八周岁的工伤案件、用人单位提出申请的确属涉及商业机密的工伤案件等，可能不会被列入公示范围。

此外，即使需要进行公示，公示的具体内容、方式和时间等也可能因地区而异。因此，要准确回答事业单位人员申请工伤是否需要公示的问题，最好咨询当地的人力资源和社会保障部门或相关机构，以获取最准确和最新的信息。

总的来说，虽然一些地区已经实施了工伤认定信息公示制度，但具体是否需要公示以及公示的方式和内容等，还需根据当地的具体规定和实施细则来确定。希望这个解答能够对您有所帮助。