当遇到房屋租赁合同到期而租户未按时搬离的情况时，作为房东，您可以按照以下详细步骤来妥善处理这一问题：
一、友好沟通与协商
提前提醒：
- 在租赁合同到期前的一段时间（如1-2周），通过书面形式（如邮件、短信或信件）或口头方式提醒租户合同即将到期，并询问其是否有续租的意向。
了解原因与协商：
- 若租户未按时搬离，主动与其沟通，了解不搬的具体原因。
- 对于租户提出的特殊困难（如临时找不到新住处、搬家物品过多等），在双方自愿的基础上，可以协商给予一个合理的宽限期，并签订书面补充协议明确宽限期限及租金计算方式。
二、发送书面通知
正式通知内容：
- 若协商无果，向租户发送正式的书面搬离通知。通知中应明确包括合同到期情况、要求限期搬离的具体时间（如3-7天）以及逾期不搬将承担的法律后果（如承担违约责任、支付逾期占用费等）。
送达证明：
- 通过邮政特快专递（EMS）等可查询的方式寄送通知，并在快递单上注明文件名称（如“限期搬离通知”）。
- 保留快递底单和查询记录作为送达证据，以备后续可能的法律程序之需。
三、寻求第三方调解
基层调解组织：
- 可以向当地居委会、村委会或人民调解委员会等基层调解组织寻求帮助。这些组织通常具有丰富的调解经验，能够促使双方达成解决方案。
房屋租赁管理部门：
- 部分地区设有房屋租赁管理部门，您可以向其反映情况并请求协助调解。这些部门可能会提供相关的法律咨询和调解服务。
四、法律途径
发送律师函：
- 若调解无效，您可以委托律师向租户发送律师函。律师函应明确指出租户的违约行为、搬离期限以及法律后果，起到威慑作用，并表明您通过法律途径解决问题的决心。
提起诉讼：
- 若租户收到律师函后仍拒不搬离，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 诉讼时需提供租赁合同、书面通知、律师函、房屋现状照片或视频等证据，以证明租赁关系到期及租户逾期不搬的事实。
- 诉讼请求可以包括要求租户立即搬离、支付逾期占用费、承担违约责任及赔偿损失等。
强制执行：
- 若法院判决胜诉而租户仍不履行搬离义务，您可以在规定期限届满后向法院申请强制执行。
- 法院将依法采取强制措施强制租户搬离，并可能追讨相关费用。
五、注意事项
- 在处理整个过程中，应保持冷静理性，避免与租户发生不必要的冲突。
- 确保所有行为均符合法律法规要求，以免给自身带来法律风险。
- 保留好所有相关证据和文件，如租赁合同、书面通知、律师函、快递底单、查询记录、房屋现状照片或视频等，以备后续可能的法律程序之需。
通过以上步骤，您可以有效地应对房屋租赁合同到期而租户未按时搬离的情况，维护自身的合法权益。