个人与公司签署以下类型的合同，通常可以申请发票：

1. 买卖合同
   当个人向公司购买商品（如设备、原材料、日用品等）时，双方签署买卖合同。公司作为卖方，有义务向买方（个人）开具正规发票，作为交易凭证和税务申报依据。个人可凭发票用于报销、维权或作为购买证明。

2. 服务合同
   若个人委托公司提供服务（如设计、咨询、运输、维修等），双方需签订服务合同。公司完成服务后，应向个人开具服务费发票。此类发票可用于个人报销（如企业主将个人支出转为公司成本）或记录服务交易。

3. 委托加工合同
   个人提供原材料，委托公司加工成品时，签署委托加工合同。公司收取加工费后，需向个人开具加工费发票。个人可凭发票核算成本或作为税务抵扣依据（如符合条件）。

4. 租赁合同
   个人租赁公司资产（如设备、车辆、房屋等）时，双方签订租赁合同。公司作为出租方，应向个人开具租金发票。个人可凭发票用于报销或记录租赁支出。

5. 承揽合同
   个人委托公司完成特定工作（如装修、软件开发等），签署承揽合同。公司完成工作并交付成果后，需向个人开具承揽费用发票。此类发票可用于个人支付凭证或税务处理。

注意事项：

• 合同需明确双方权利义务、交易内容、金额及发票开具条款，避免纠纷。
  
• 公司必须具备合法经营资质和税务登记，否则可能无法开具正规发票。
  
• 个人需保留合同及发票原件，以备税务检查或维权使用。
  
• 若公司拒绝开具发票，个人可向税务机关举报（依据《中华人民共和国发票管理办法》）。

特殊情况：

• 若个人与公司交易属于“个人消费”（如个人购买手机自用），通常无法要求公司开具发票（因个人消费不涉及税务抵扣）。但若个人以企业名义购买并用于经营，可要求开具发票。
  
• 自然人代开发票：若个人无营业执照但需提供服务给公司，可到税务机关代开发票（需缴纳个人所得税）。

如有具体合同类型或交易场景疑问，可直接向我咨询，我会结合实务经验详细解答。