核心结论：男职工51岁签订无固定期限劳动合同后被辞退，补偿方式需根据辞退原因和用人单位行为是否合法来判定，具体分为以下两种情况：

1. 用人单位合法辞退

若用人单位因劳动者存在法定过错（如严重违反规章制度、失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等）解除劳动合同，无需支付经济补偿。但需注意：

• 程序合法性：用人单位需提供充分证据证明劳动者存在过错，且解除程序符合《劳动合同法》规定（如提前通知工会、书面告知解除理由等）。
• 举证责任：若用人单位无法证明辞退合法性，可能被认定为违法解除。

2. 用人单位违法辞退

若用人单位无法定理由或程序违法解除劳动合同（如未提前通知、未支付代通知金、未举证劳动者过错等），劳动者可主张：

• 赔偿金：按经济补偿标准的2倍支付，即工作每满1年支付2个月工资（如工作10年，赔偿金为20个月工资）。
• 计算基数：工资指解除前12个月平均工资（含奖金、津贴等），若高于当地社平工资3倍，按3倍封顶计算。
• 特殊保护：51岁职工接近退休年龄，若用人单位以“客观情况重大变化”或“经济性裁员”为由辞退，需额外审查程序合法性（如是否优先留用该职工）。

关键提醒

• 无固定期限合同特殊性：签订无固定期限合同后，用人单位不得以“合同到期”为由终止劳动关系，否则仍属违法解除。
• 维权路径：若对辞退合法性有异议，可申请劳动仲裁，主张继续履行合同或要求赔偿金。
• 证据收集：建议保留劳动合同、工资记录、辞退通知等材料，以便维权时使用。

如有进一步疑问（如具体辞退理由、补偿计算细节等），可直接向我咨询，我将结合您的实际情况详细解答。