针对您提出的“交通事故导致78岁老人死亡，且老人无儿无女，保险公司应当怎样赔付”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、赔偿项目及计算方式
在交通事故导致78岁老人死亡的情况下，赔偿项目主要包括死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金以及亲属办理丧葬事宜支出的合理费用。由于老人无儿无女，因此不存在被扶养人生活费的赔偿项目。
死亡赔偿金：
- 计算标准：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算（若当地已取消城乡二元标准，则统一按城镇居民标准）。
- 计算年限：由于老人78岁，根据相关法律法规，死亡赔偿金按五年计算（部分地区对于75周岁以上的老人，统一按五年计算）。
- 具体数额：需根据当地上一年度城镇居民人均可支配收入数据来计算。例如，若当地上一年度城镇居民人均可支配收入为5万元，则死亡赔偿金为25万元（5万元/年×5年）。
丧葬费：
- 计算标准：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准计算。
- 计算方式：以六个月总额计算。如当地上一年度职工月平均工资为8000元，则丧葬费为4.8万元（8000元/月×6个月）。
精神损害抚慰金：
- 确定因素：根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果、受诉法院所在地平均生活水平等因素确定。
- 具体数额：因个案和地域差异较大，一般根据死亡情况酌情确定，通常在几万元范围内。
亲属办理丧葬事宜支出的合理费用：
- 包括内容：交通费、住宿费、误工费等实际发生的合理费用。
- 确定方式：根据实际发生的费用凭证来确定具体金额。例如，交通费以实际产生的交通票据或合理估算为准；住宿费参照当地住宿标准，结合实际住宿天数计算；误工损失根据亲属的误工时间和收入状况确定。
二、赔偿顺序与责任承担
- 交强险优先：赔偿通常先由肇事车辆投保的交强险在责任限额范围内予以赔偿。
- 商业险或侵权人补充：不足部分再根据事故责任比例由商业三者险或侵权人承担。
- 未保险情况：如果肇事车辆未购买保险或保险不足以赔偿全部损失，侵权人需自行承担相应的赔偿责任。
三、实际操作建议
- 及时报案：事故发生后，应立即保留现场并向保险公司报案，同时向交通警察部门报案以获取事故责任认定书。
- 收集证据：妥善保管与事故相关的所有证据，包括现场照片、医疗记录、费用凭证等。
- 咨询专业律师：由于赔偿标准和计算方式可能因地区和具体案件情况而有所不同，建议受害者家属（如存在其他近亲属）咨询专业律师，以确保获得最准确的法律意见和帮助，最大化维护自身合法权益。
- 按照流程操作：遵循保险公司和交通警察部门的指导，按照规定的赔偿流程进行操作，包括定损修理、提交索赔单证、损失理算与赔付等环节。
综上所述，针对您提出的问题，保险公司应按照上述赔偿项目和计算方式对78岁无儿无女的交通事故死亡老人进行赔付。在实际操作中，请务必咨询专业律师并遵循相关流程以确保权益得到保障。