当镇长因违法犯罪行为被判刑后，其镇长职务的处理通常遵循以下原则和程序：

一、职务自动终止

根据相关法律法规和公务员管理规定，一旦公职人员（包括镇长）被依法判处刑罚，其公职身份将自动丧失，相应地，其担任的镇长职务也会自然终止。这是因为公职人员必须遵守法律法规，保持清正廉洁，一旦触犯法律，就失去了继续担任公职的资格。

二、组织程序处理

1. 免职决定：在镇长被判刑后，上级政府或相关部门会依据法律法规和程序，作出免去其镇长职务的决定。这一决定通常会在判决生效后迅速作出，以确保政府工作的正常进行和公职人员队伍的纯洁性。

2. 公告与备案：免职决定作出后，会进行公告，以告知公众和相关单位。同时，这一决定也会按照规定进行备案，以便后续管理和监督。

三、后续影响与责任追究

1. 政治影响：镇长被判刑不仅会对其个人造成严重的政治影响，还会损害政府形象和公信力。因此，政府会高度重视此类事件，采取措施加强公职人员的教育和管理，防止类似事件再次发生。

2. 经济责任追究：如果镇长在任职期间存在经济违法行为，如贪污、受贿等，除了接受刑事处罚外，还会面临经济责任的追究。这包括追缴违法所得、赔偿损失等。

3. 职务晋升限制：被判刑的公职人员在未来一段时间内（通常为几年）将不得晋升职务或享受相关待遇，这是对其违法行为的进一步惩罚和警示。

四、案例参考

以您提供的案例为例，吴某鹏在担任镇长期间利用职务便利进行贪污、受贿和诈骗等违法犯罪行为，被依法判处二十年有期徒刑。在其被判刑后，其镇长职务自然终止，同时还会面临经济责任的追究和职务晋升的限制。

五、总结与建议

镇长被判刑后，其职务将自动终止，并会经过组织程序进行免职处理。同时，还会面临政治影响、经济责任追究和职务晋升限制等后续影响。对于政府而言，应加强公职人员的教育和管理，提高法律意识和职业道德水平，防止类似事件再次发生。对于公众而言，应增强对政府工作的监督和参与意识，共同维护社会的公平和正义。