结论：开私家车出差期间跑顺风车，是否会被保险公司拒赔，需结合保险合同条款、事故发生时车辆使用性质及是否履行告知义务等因素综合判断，存在以下两种可能性：

1. 若保险合同明确约定“非营运车辆从事营运活动”为免责情形，且您未履行告知义务，保险公司可能拒赔

• 法律依据：根据《保险法》第16条，投保人负有如实告知义务。若您在投保时未告知保险公司车辆会用于顺风车业务，而保险合同中明确将“非营运车辆从事营运活动”列为免责条款，则保险公司有权以“未如实告知”或“改变车辆使用性质导致风险增加”为由拒赔。
• 实务判断：顺风车虽与专职网约车不同，但若您长期、频繁通过平台接单，可能被认定为“变相营运”。此时，若事故发生在载客期间，保险公司可能主张风险显著增加，从而拒绝赔偿。

2. 若保险合同未明确排除顺风车情形，或您能证明事故与营运行为无直接关联，保险公司可能需赔付

• 合同解释：若保险合同仅笼统约定“营运活动”为免责范围，而未明确包含“顺风车”，则需结合《民法典》第142条对合同条款进行解释。若顺风车行为符合“共享出行、分摊成本”的特征，且未显著增加车辆风险，可能不被认定为“营运”。
• 因果关系：即使车辆使用性质被认定为“营运”，若事故发生时车辆处于非载客状态（如空驶途中），或能证明事故与营运行为无直接因果关系（如对方全责），保险公司仍需承担赔偿责任。

建议：

1. 核查保险合同：重点查看“责任免除”条款中是否明确包含“非营运车辆从事营运活动”或“顺风车”情形。
2. 补充告知义务：若您计划长期从事顺风车业务，建议联系保险公司变更车辆使用性质（如从“家庭自用”变更为“营运”），并补缴相应保费，以避免后续纠纷。
3. 保留证据：若发生事故，需留存顺风车订单记录、行程路线等证据，以证明事故发生时车辆是否处于载客状态，及是否与营运行为直接相关。

提示：保险纠纷的裁判结果往往依赖具体证据和合同条款，若您已遇到拒赔情形或需进一步评估风险，可直接向我提供保险合同、事故认定书等材料，我将为您详细分析。