针对您提出的“私营企业负责人索贿怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律定性
私营企业负责人索贿，若其利用职务上的便利，索取或非法收受他人财物，为他人谋取利益，且数额达到一定标准，则构成非国家工作人员受贿罪。这是根据《中华人民共和国刑法》第一百六十三条的规定来认定的。
二、法律后果
根据受贿数额和情节严重程度，非国家工作人员受贿罪将面临以下刑事处罚：
- 数额较大（一般指受贿数额在6万元以上不满100万元，具体标准可能因地区而异）：处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
- 数额巨大或有其他严重情节（一般指受贿数额在100万元以上）：处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 数额特别巨大或有其他特别严重情节：处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
三、处理程序
企业内部处理：
- 调查核实：企业一旦发现负责人有索贿行为，应立即成立专门调查小组，收集相关证据，询问涉事人员，确保事实清楚、证据确凿。
- 纪律处分：根据企业内部的规章制度，对涉事负责人给予相应的纪律处分，如辞退、解除劳动合同等。同时，企业应考虑是否向司法机关报案。
司法机关介入：
- 报案与侦查：若企业决定向司法机关报案，公安机关将立案侦查，收集犯罪证据。在此过程中，企业应积极配合公安机关的工作，提供必要的协助。
- 起诉与审判：案件移送检察机关审查起诉后，检察机关认为犯罪事实清楚、证据确实充分的，将向人民法院提起公诉。人民法院将依法进行审判，并作出判决。
四、建议与警示
- 加强内部管理：私营企业应建立健全内部监督机制，加强对负责人的监督和管理，防止索贿等违法行为的发生。
- 提高法律意识：企业应定期组织员工进行法律培训，提高员工的法律意识和职业道德水平，使员工明确索贿行为的严重性和法律后果。
- 严肃处理违法行为：对于发现的索贿行为，企业应依法严肃处理，绝不姑息迁就。同时，企业应积极配合司法机关的工作，共同打击腐败行为。
五、案例参考
以某电商平台基层员工王某为例，其在一年内收受商家贿赂高达9200多万元，最终被依法提起公诉并受到严厉处罚。这一案例警示我们，私营企业负责人索贿行为将受到法律的严惩，企业应高度重视并加强内部管理。
综上所述，私营企业负责人索贿行为将构成非国家工作人员受贿罪，并面临相应的刑事处罚。企业应加强内部管理、提高法律意识、严肃处理违法行为，以确保企业的健康发展。