针对企业高管索贿的问题，这是一个涉及法律和企业内部管理的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律层面的处理
刑事立案与量刑：
- 企业高管索贿，若达到刑事立案标准，将触犯非国家工作人员受贿罪。根据《刑法》的相关规定，公司、企业或其他单位的工作人员利用职务便利，索取或非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大的，将面临三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金。
- 若高管在经济往来中，利用职务便利违反国家规定收受回扣、手续费归个人所有，也依照上述规定处罚，且索贿行为将从重处罚。
报案与证据收集：
- 企业一旦发现高管有索贿行为，应及时收集相关证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等，并向公安机关报案。
二、企业内部管理层面
内部合规调查：
- 企业可启动内部合规调查程序，对涉事高管的行为进行全面审查。这包括查阅相关文件、询问相关人员、分析交易记录等。
- 调查过程中，应确保程序的公正性和透明性，避免对涉事高管造成不必要的误解或伤害。
内部处理措施：
- 根据调查结果，企业可采取一系列内部处理措施，如解除劳动合同、追究内部责任（如罚款、降职等）、公开通报批评等。
- 处理措施应遵循企业内部的规章制度和法律法规，确保合法合规。
三、后续事宜与风险防范
法律风险防范：
- 企业在处理高管索贿事件时，应确保自身的处理措施与法律规定相契合，避免出现额外的法律风险。
- 可咨询专业法律人士，确保处理过程的合法性和有效性。
经济损失挽回：
- 若高管索贿行为给企业造成了经济损失，企业可通过合法途径挽回损失，如向涉事高管追偿、通过法律诉讼要求赔偿等。
制度完善与预防：
- 企业应借此机会完善内部管理制度，加强反腐败教育和培训，提高员工的法律意识和道德水平。
- 可建立举报机制，鼓励员工积极举报腐败行为，形成有效的监督氛围。
四、实际案例参考
- 例如，某企业高管为谋取不正当利益而行贿相关人员，后被发现并报案。经司法机关调查，该高管因行贿情节严重被处五年以下有期徒刑，并处罚金。同时，企业也因内部管理不善而受到一定影响，但通过及时整改和完善制度，逐渐恢复了正常运营。
综上所述，企业高管索贿是一个严重的问题，需要企业从法律和企业内部管理两个层面进行全面处理。通过及时报案、收集证据、启动内部合规调查、采取内部处理措施以及完善后续事宜与风险防范措施，企业可以有效应对高管索贿问题，维护自身的合法权益和声誉。