常驻海外工作的员工受伤，公司是否承担医疗费用，需根据具体情况和所在国的法律规定来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、根据中国法律的一般原则
工伤保险责任：
- 如果员工在中国境内由公司派遣至海外工作，且公司在中国为其缴纳了工伤保险，那么根据《中华人民共和国社会保险法》和《工伤保险条例》的相关规定，员工因工作原因受到事故伤害或患职业病时，应享受工伤保险待遇，包括医疗费用的支付。
- 但需要注意的是，工伤保险的适用通常限于国内，对于海外工作的员工，其工伤保险的适用可能受到限制或需要特别约定。
雇主责任：
- 无论员工是否在国内缴纳了工伤保险，作为雇主，公司都有义务保障员工在工作过程中的安全与健康。
- 如果员工在海外工作期间受伤，且该伤害与工作相关，公司通常需要承担一定的医疗费用和其他相关费用，这可能基于劳动合同、公司政策或国际劳工标准。
二、根据所在国的法律规定
当地工伤保险或类似制度：
- 许多国家都有自己的工伤保险或类似制度，要求雇主为雇员缴纳保险费用，以覆盖工作相关的伤害和疾病。
- 如果员工在海外工作期间受伤，且所在国有相应的工伤保险制度，那么员工可能有权根据当地法律获得医疗费用和其他补偿。
雇主责任法或类似法律：
- 除了工伤保险外，一些国家还有雇主责任法或类似法律，规定雇主对雇员在工作过程中受到的伤害负有赔偿责任。
- 在这种情况下，即使没有明确的工伤保险制度，公司也可能需要根据当地法律承担员工的医疗费用。
三、实际操作中的考虑因素
劳动合同和派遣协议：
- 劳动合同和派遣协议中可能包含关于海外工作期间伤害和医疗费用的具体条款。
- 员工应仔细审查这些条款，以了解自己在受伤时的权益和公司的责任。
国际保险和援助计划：
- 一些公司可能为员工购买国际保险或提供国际援助计划，以覆盖海外工作期间的医疗费用和其他紧急情况。
- 员工应了解自己是否享有此类保险或援助，并了解其覆盖范围和申请流程。
四、建议与行动
- 及时报告和申请：如果员工在海外工作期间受伤，应立即向公司报告，并根据所在国的法律和公司的政策申请医疗费用和其他补偿。
- 保留证据：员工应保留与伤害相关的所有证据，如医疗记录、事故报告等，以备后续申请补偿或诉讼之用。
- 咨询专业人士：由于海外工作伤害涉及多个法律体系和复杂的程序，员工可能需要咨询专业的国际劳工法律师或当地法律顾问，以获取更具体的指导和帮助。
如果有任何关于海外工作伤害或劳动法的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况和所在国的法律规定，为你提供更详细的法律建议和指导。