商品存在严重质量问题而商家不予退货，商家的行为是违法的。针对您的情况，我将从法律依据、维权途径以及注意事项三个方面为您详细分析。

一、法律依据

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定：

1. 第五十二条：经营者提供商品或者服务，造成消费者财产损害的，应当依照法律规定或者当事人约定承担修理、重作、更换、退货、补足商品数量、退还货款和服务费用或者赔偿损失等民事责任。这意味着，如果商品存在质量问题，商家有义务进行退货等处理。

2. 第五十四条：依法经有关行政部门认定为不合格的商品，消费者要求退货的，经营者应当负责退货。这进一步明确了商家在商品质量问题上的退货责任。

3. 第五十六条：详细列举了经营者侵犯消费者合法权益的多种情形，其中包括“对消费者提出的修理、重作、更换、退货、补足商品数量、退还货款和服务费用或者赔偿损失的要求，故意拖延或者无理拒绝的”。如果商家存在此类行为，将面临法律处罚。

二、维权途径

面对商家不予退货的情况，您可以采取以下维权途径：

1. 与商家协商：

   • 保留证据：在沟通前，务必保留好证明商品质量问题的证据，如照片、视频、购买发票、购物小票及支付记录等。
   • 明确诉求：冷静、理性地与商家联系，清晰说明商品问题，并依据相关法律法规提出合理的退货要求。

2. 利用平台机制：

   • 电商平台：若通过电商平台购买，可向平台客服投诉，利用平台的投诉渠道和处理机制寻求帮助。
   • 实体商场：在实体商场购买时，可向商场管理部门投诉，商场有责任和义务协助解决退货问题。

3. 寻求消费者协会支持：

   • 拨打热线：可拨打12315热线或当地消费者协会电话投诉，详细说明情况并提供证据。
   • 线上投诉：也可通过全国12315平台进行线上投诉，便捷高效。

4. 向行政部门投诉：

   • 市场监督管理部门：涉及产品质量问题时，可向当地市场监督管理部门投诉，其有权检查、监管并依法处罚商家。
   • 特殊商品监管部门：针对特定商品（如食品、电子产品），可向相应监管部门（如食品药品监督管理、质量认证监管机构）投诉。

5. 法律途径维权：

   • 发送律师函：聘请律师向商家发送律师函，明确指出商家的违法行为和消费者的合法诉求，促使商家主动解决退货问题。
   • 提起诉讼或仲裁：若其他途径无效，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼或根据仲裁协议提请仲裁机构仲裁。在此过程中，需确保诉讼请求符合法律法规，并准备好充分证据。

三、注意事项

1. 保持冷静理性：在维权过程中，保持冷静和理性至关重要。避免与商家发生不必要的冲突，以免影响维权效果。

2. 及时取证：发现商品存在质量问题后，应及时取证并保留好相关证据。这些证据将是您维权的重要依据。

3. 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您在维权过程中遇到复杂问题或需要更详细的法律指导，请随时向我咨询。

综上所述，商品存在严重质量问题而商家不予退货是违法的。您可以通过与商家协商、利用平台机制、寻求消费者协会支持、向行政部门投诉以及通过法律途径维权等多种方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，请保持冷静理性，及时取证，并咨询专业律师的意见以确保维权行动的合法性和有效性。