结论前置：在公益诉讼诉前公告期间，若行政机关已整改完毕并书面回复检察机关，检察机关通常应依法终止审查或作出不提起公益诉讼的决定，但需根据具体情况进行判断和处理。以下为详细分析：

1. 审查整改效果：

   • 检察机关首先应对行政机关的整改效果进行全面审查，包括但不限于整改措施的落实情况、是否达到预期的公益保护效果、是否存在反弹风险等。
   • 审查过程中，检察机关可以要求行政机关提供进一步的证据材料，如整改前后的对比照片、监测数据、专家评估报告等，以支持其整改效果的判断。

2. 作出处理决定：

   • 若整改效果符合要求：检察机关应依法作出不提起公益诉讼的决定，并可以书面形式通知行政机关，同时可以建议行政机关继续加强监管，确保公益得到持续保护。
   • 若整改效果不符合要求：检察机关应继续推进公益诉讼程序，包括但不限于向法院提起诉讼、要求行政机关承担相应的法律责任等。在此情况下，检察机关应详细说明整改效果不符合要求的具体理由，并要求行政机关在规定期限内进一步整改。

3. 公告与公开：

   • 无论检察机关作出何种处理决定，都应及时向社会公告，以保障公众的知情权和监督权。
   • 公告内容应包括检察机关的处理决定、行政机关的整改情况、审查过程及结果等关键信息。

4. 后续监督与协作：

   • 检察机关在作出不提起公益诉讼的决定后，仍应保持对行政机关的后续监督，确保公益得到持续有效的保护。
   • 检察机关可以与行政机关建立长效协作机制，共同推动公益保护工作的深入开展。

特殊情况处理：

• 若在审查过程中发现行政机关存在其他违法行为或整改过程中存在弄虚作假等情形，检察机关应依法予以查处，并可以视情况决定是否提起公益诉讼。
• 若涉及多个行政机关或跨区域公益保护问题，检察机关可以加强与相关行政机关的沟通协调，形成工作合力，共同推动问题的解决。