遗嘱不可以指定抚恤金不给谁。以下从几个方面进行详细分析：

一、抚恤金的性质

抚恤金是国家或单位在死者死亡后，发给死者近亲属或抚养人的生活补助费。它旨在对特定亲属给予物质帮助和精神抚慰，具有特定的人身属性和政策目的。抚恤金并非死者的遗产，因此，不能通过遗嘱来指定其归属。

二、遗嘱的适用范围

遗嘱是死者生前对其个人合法财产进行处分的法律行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产需是死者生前个人所有的合法财产。而抚恤金是在死者死亡后基于特定政策产生的，不属于死者生前财产，因此，不能用遗嘱来处分抚恤金。

三、抚恤金的分配原则

抚恤金的分配通常会根据与死者的关系亲疏、共同生活状况、实际生活困难程度等因素，由相关部门或单位按照一定的标准和程序进行分配。这一分配原则旨在保障那些需要经济支持的近亲属的基本生活，体现了公平和合理的原则。

四、遗嘱指定抚恤金归属的法律后果

如果遗嘱中尝试指定抚恤金的归属，这部分内容通常会被视为无效。因为抚恤金并非死者的遗产，遗嘱无权对其进行处分。在分配抚恤金时，相关部门或单位会遵循上述分配原则，合理确定各家属应得的份额。

五、建议与注意事项

1. 了解抚恤金的性质：在处理与抚恤金相关的问题时，首先要明确其性质，即它并非死者的遗产，而是对特定亲属的物质帮助和精神抚慰。
2. 遵循分配原则：在分配抚恤金时，应遵循相关部门或单位制定的分配原则，确保公平和合理。
3. 咨询专业律师：如果对于抚恤金的分配或遗嘱的效力存在疑问，建议咨询专业律师，以获取更准确的法律意见。

总结来看，遗嘱不能指定抚恤金不给谁，因为抚恤金并非死者的遗产，遗嘱无权对其进行处分。在处理与抚恤金相关的问题时，应遵循相关部门或单位的分配原则，确保公平和合理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。