结论：未婚女方生下孩子后拒不履行抚养义务，报案后警方一般不会直接立案处理，因为这主要涉及民事抚养纠纷，而非刑事案件。但你可以通过法律途径来维护孩子的合法权益。

详细分析

1. 警方立案范围：

   • 警方主要处理的是刑事案件和涉及公共安全、社会秩序的行政案件。对于民事纠纷，如抚养纠纷，警方通常不会直接立案处理，而是建议当事人通过民事诉讼等法律途径解决。

2. 抚养义务的法律性质：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母是否结婚而改变。因此，未婚女方作为孩子的母亲，同样负有抚养孩子的义务。

3. 如何维护孩子权益：

   • 协商解决：首先，你可以尝试与女方进行协商，看是否能够达成抚养协议，明确抚养费的支付方式和金额等。
   • 民事诉讼：如果协商无果，你可以向法院提起民事诉讼，要求女方履行抚养义务，支付抚养费。法院会根据实际情况判决女方支付相应的抚养费，并可能强制执行。
   • 申请强制执行：如果女方在判决后仍不履行抚养义务，你可以向法院申请强制执行，法院会采取相应的措施来确保判决的执行，如冻结银行账户、查封财产等。

4. 特殊情况下的刑事责任：

   • 虽然一般情况下抚养纠纷属于民事纠纷，但如果女方存在遗弃行为，且情节恶劣（如长期不履行抚养义务，导致孩子生活无着落、健康受损等），则可能构成遗弃罪。在这种情况下，你可以向公安机关报案，由公安机关进行调查并决定是否立案。但这种情况相对较少见，且需要满足一定的条件。

建议与行动

• 收集证据：在采取任何法律行动之前，建议你先收集相关证据，如孩子的出生证明、女方的身份信息、女方不履行抚养义务的证据（如聊天记录、证人证言等）。
• 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议你咨询一位专业的婚姻家庭律师，以便得到更具体、更专业的法律指导。
• 及时行动：抚养纠纷涉及到孩子的切身利益，因此建议你及时采取行动，不要拖延。越早采取行动，越有可能维护孩子的合法权益。

如果你有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。