劳务派遣工在一个用人单位工作满十年被辞退后，赔偿责任的承担需根据辞退原因来判断，具体如下：
若因员工严重违反规章制度等法定过错被辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付任何经济补偿或赔偿金。
- 在此情况下，无论是用人单位还是劳务派遣单位，均无需承担赔偿责任。
若员工无过错被退回劳务派遣单位：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，劳务派遣单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 工作十年应获得十个月工资的经济补偿，月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 赔偿责任由劳务派遣单位承担，因为劳务派遣单位是与劳动者签订劳动合同的直接主体。
若劳务派遣单位违法解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 工作十年应获得二十个月工资的赔偿金，月工资同样为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 赔偿责任同样由劳务派遣单位承担，且为双倍经济补偿标准。
其他注意事项：
- 在劳务派遣关系中，虽然用工单位与劳动者之间不存在直接的劳动合同关系，但若用工单位的行为给被派遣劳动者造成损害，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。不过，在辞退补偿的情境下，主要责任仍在于劳务派遣单位。
- 劳务派遣员工在面临辞退时，应明确辞退原因并判断用人单位（劳务派遣单位）行为是否合法。若认为自身权益受损，可通过申请劳动仲裁等方式维护合法权益。
建议行动：
- 若您作为劳务派遣工被辞退，首先要求用人单位（劳务派遣单位）出具书面辞退通知，并明确辞退原因。
- 根据辞退原因，对照上述法律条款，判断自己是否有权获得经济补偿或赔偿金。
- 若用人单位拒绝支付或支付金额不符法律规定，可及时收集证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），并向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
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