散养动物因食用老鼠药死亡，撒药者是否构成犯罪需分情况讨论，具体分析如下：
1. 若撒药者存在故意
- 构成故意毁坏财物罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。若撒药者明知动物可能食用老鼠药而故意投放，且动物价值达到“数额较大”标准（通常为5000元以上，具体以地方标准为准），则可能构成此罪。
- 构成投放危险物质罪（若危及公共安全）：若撒药行为发生在公共场所或可能危及不特定多数人、牲畜的安全，则可能构成《刑法》第一百一十四条规定的投放危险物质罪，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
2. 若撒药者存在过失
- 一般不构成犯罪，但需承担民事责任：若撒药者因疏忽大意或过于自信而未设置警示标志，导致动物误食死亡，虽不构成刑事犯罪，但需根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条承担侵权责任，赔偿动物所有人的损失。
- 例外：过失以危险方法危害公共安全罪：若撒药行为过失导致重大后果（如多人中毒、牲畜大量死亡），且行为与后果之间存在直接因果关系，可能构成《刑法》第一百一十五条第二款规定的过失以危险方法危害公共安全罪，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
3. 若撒药者无过错
- 不承担法律责任：若撒药者已尽合理注意义务（如设置警示标志、限制投放范围），且动物死亡系动物所有人管理不善所致（如未拴养、放任动物进入危险区域），则撒药者无需承担法律责任。
法律建议
- 撒药者：投放老鼠药时，应选择隐蔽、安全的地点，并设置明显警示标志，避免动物或他人误食。若发生动物死亡事件，应立即报警并保留证据（如监控录像、现场照片）。
- 动物所有人：若动物因食用老鼠药死亡，应第一时间固定证据（如尸体、剩余毒饵），并报警或联系律师。若撒药者存在过错，可要求其赔偿损失（包括动物价值、治疗费用等）。
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