烧烤店卖野生动物，这一行为主要由市场监管部门和林业部门共同监管。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 市场监管部门的职责：

   • 市场监管部门负责监管市场上的商品和服务，确保它们符合法律法规的要求。在烧烤店卖野生动物的情况下，市场监管部门会检查烧烤店是否持有合法的经营许可，以及是否从合法渠道购进野生动物。
   • 如果烧烤店未经许可擅自销售野生动物，或者销售的野生动物来源不明、存在安全隐患，市场监管部门有权对其进行查处，包括罚款、没收违法所得、吊销营业执照等处罚措施。

2. 林业部门的职责：

   • 林业部门是野生动物保护的主管部门，负责制定和执行野生动物保护政策，打击非法猎捕、杀害、收购、运输、出售野生动物及其制品的行为。
   • 在烧烤店卖野生动物的情况下，林业部门会关注烧烤店是否销售了受保护的野生动物，以及这些野生动物的来源是否合法。如果烧烤店销售了受保护的野生动物，林业部门将依法对其进行处罚，并可能追究刑事责任。

3. 联合执法的可能性：

   • 在实际工作中，市场监管部门和林业部门可能会组成联合检查组，对烧烤店等餐饮场所进行突击检查。这种联合执法的方式可以更有效地打击非法销售野生动物的行为，确保市场秩序规范有序。
   • 联合检查组会详细核查烧烤店的证照是否齐全，是否落实进货查验制度等，并一一查验后厨、菜单以及食材库房，以发现可能存在的违法行为。

4. 法律后果：

   • 烧烤店如果非法销售野生动物，将面临严重的法律后果。除了可能受到市场监管部门和林业部门的行政处罚外，还可能因涉嫌非法收购、运输、出售珍贵、濒危野生动物制品罪等而被追究刑事责任。
   • 此外，烧烤店还可能因销售不安全食品而面临消费者的索赔和舆论的谴责，对其声誉和经营造成严重影响。

建议与提醒：

• 作为烧烤店经营者，应严格遵守法律法规，不销售任何野生动物及其制品。
• 应从合法渠道购进食材，确保食材的安全和合法性。
• 如果发现有人非法销售野生动物，应及时向市场监管部门或林业部门举报，共同维护市场秩序和野生动物保护工作。

如果您在烧烤店经营或消费过程中遇到任何与野生动物相关的法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。