被公司开除后，是否可以不赔偿，需根据开除的具体情形来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、公司无需赔偿的情形
试用期间不符合录用条件：
- 试用期是用人单位与劳动者相互了解、协商选择的过程。若劳动者在试用期内未能达到用人单位规定的录用标准，如专业技能测试不合格、学历或工作经验不符等，用人单位可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
严重违反用人单位规章制度：
- 当劳动者严重违反用人单位的规章制度，对单位的正常生产经营秩序造成较大影响时，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付赔偿。例如，某公司明文禁止工作时间内赌博，但某员工多次违规聚众赌博，严重影响了公司秩序，公司可据此开除该员工且不支付赔偿。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 劳动者在履行工作职责过程中，应尽职尽责、诚实守信。若因严重失职或营私舞弊行为给用人单位带来重大经济损失或其他严重后果，用人单位可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，财务人员疏忽大意导致巨额诈骗款项转出，或采购人员收受贿赂采购劣质原材料，给公司造成严重影响，公司可开除该员工且不支付经济补偿。
同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正：
- 劳动者应专注于本职工作，不得同时与其他用人单位建立劳动关系而分散精力。若因此影响在本单位的工作效率和质量，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付赔偿。
因欺诈、胁迫或乘人之危订立劳动合同：
- 劳动合同的订立应基于双方真实意愿。若劳动者以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该合同无效，用人单位可解除劳动合同，且无需支付赔偿。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者若被依法追究刑事责任，如被判处刑罚或免予刑事处罚等，用人单位可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
二、公司需赔偿的情形
用人单位违法解除劳动合同：
- 若公司无合理依据随意解除与劳动者的劳动合同，如因领导个人喜好等，或未遵循法定程序解除劳动合同，如未提前通知或未支付额外工资即直接解除，劳动者有权要求经济赔偿。
辞退特殊人群：
- 在女职工孕期、产期、哺乳期，或员工因公负伤、患病且在医疗期内等情况下，公司不得随意解除劳动合同。若公司违法解除，劳动者有权要求赔偿。
经济性裁员但不符合法定条件和程序：
- 公司进行经济性裁员时，必须满足《劳动合同法》规定的条件，并遵循法定程序。若不符合条件或程序，裁员行为即为违法，劳动者可要求赔偿。
三、维权途径
若劳动者认为公司开除行为不合法，可先与公司协商解决。协商不成时，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。必要时，劳动者还可向法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
总结来看，被公司开除后是否可以不赔偿，关键在于开除行为的合法性。若公司存在违法解除劳动合同的情形，劳动者有权要求经济赔偿；若劳动者自身存在过错或不符合录用条件，则公司无需支付经济补偿或赔偿。如有任何疑问或争议，建议直接向我咨询以获取法律帮助。