结论：一般情况下，公司不能起诉员工不提前辞职，但员工未依法履行提前通知义务给公司造成损失的，公司可依法主张赔偿。 以下是具体分析：
一、员工辞职的法定权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工享有辞职的法定权利。具体来说：
- 正式员工：需提前三十日以书面形式通知用人单位，即可解除劳动合同，无需用人单位批准。
- 试用期员工：需提前三日通知用人单位，同样无需批准即可解除劳动合同。
这意味着，员工只要按照法律规定提前通知了公司，就有权解除劳动合同，公司无权阻止或起诉员工不提前辞职。
二、公司起诉员工不提前辞职的合法性分析
一般情况下不合法：
- 如前所述，员工享有辞职的法定权利，只要提前通知了公司，就有权解除劳动合同。因此，公司起诉员工不提前辞职，在法律上通常是不被支持的。
特殊情况下的合法性：
- 如果员工未依法履行提前通知义务（如未提前三十日或三日通知），且给公司造成了实际损失，公司可以依法主张赔偿。但这种情况下，公司起诉的是员工未履行通知义务给公司造成的损失，而非起诉员工不提前辞职本身。
- 赔偿的范围通常限于公司因员工未提前通知而遭受的直接经济损失，如招聘新员工的费用、因员工突然离职导致的业务中断损失等。
三、公司应对员工未提前辞职的建议
完善内部管理制度：
- 公司应制定完善的员工离职管理制度，明确员工离职的流程、通知期限等要求，以便在员工未履行通知义务时，有明确的依据进行管理和追责。
保留相关证据：
- 如果员工未提前通知公司而离职，公司应保留相关证据，如员工离职的书面通知（或缺乏通知的证据）、公司因员工离职而遭受的损失证明等，以便在需要时主张赔偿。
通过法律途径维权：
- 如果员工未提前通知公司离职且给公司造成了实际损失，公司可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径主张赔偿。但需注意，公司应确保自己的主张有充分的法律依据和证据支持。
四、员工注意事项
- 依法履行通知义务：员工在辞职时，应依法履行提前通知义务，以避免给公司造成不必要的损失，也避免自己陷入法律纠纷。
- 保留离职证据：员工在离职时，应保留好离职通知、离职证明等相关证据，以备不时之需。
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