结论前置：公司确实可以在一定条件下起诉离职员工，同时，离职员工在符合法律规定的情况下，也有权对公司提起法律诉讼来维护自己的合法权益。以下是对这两种情况的详细分析：
公司起诉离职员工的情况
员工在职期间存在故意或重大过失造成公司损失
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。但用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
- 实例说明：若员工在职期间因严重违反操作规程导致设备损坏，给公司造成重大经济损失，且该行为出于故意或重大过失，公司有权在员工离职后起诉要求赔偿。
员工违反竞业限制或保密协议
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，用人单位可与劳动者约定保守商业秘密和竞业限制条款，劳动者违反约定的，应支付违约金。
- 实例说明：若高级技术人员离职后加入竞争对手公司，违反竞业限制协议，公司有权依据协议和法律起诉要求支付违约金。
员工在职期间的过错行为在离职后才被发现
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 实例说明：若员工在职期间挪用公司资金，离职后被审计发现，只要未超过诉讼时效，公司仍可起诉要求返还并赔偿损失。
员工离职后违反后合同义务
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，劳动合同解除或终止后，劳动者应按约定办理工作交接，否则应承担赔偿责任。
- 实例说明：若员工离职时未按规定交接重要项目资料，导致公司后续工作受阻，公司有权起诉要求赔偿损失。
离职员工起诉公司的情况
离职员工在符合法律规定的情况下，也有权对公司提起法律诉讼，这主要包括以下几种情形：
劳动报酬相关纠纷
- 情形分析：如公司未按劳动合同或国家规定及时足额支付工资，包括无故克扣、拖欠加班费等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
社会保险与福利待遇纠纷
- 情形分析：如用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险，或未兑现劳动合同或规章制度中承诺的福利待遇，如带薪年假、年终奖等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
劳动合同与劳动权益相关纠纷
- 情形分析：如公司违法解除劳动合同，或未签订劳动合同、签订无效劳动合同等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
劳动保护与职业危害相关纠纷
- 情形分析：如用人单位未提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和防护用品，或未履行职业危害告知与防护义务等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第五十四条，用人单位必须为劳动者提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品。
起诉的注意事项
- 收集证据：无论是公司还是员工，在起诉前都需收集充分的证据，如劳动合同、工资条、工作记录、离职证明、违规证据等。
- 遵循法定程序：起诉必须遵循法定的程序，包括向有管辖权的法院提起诉讼、按要求提交相关材料等。
- 注意时效问题：劳动争议的时效通常为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算，特殊情况下可能有所不同。
在实际操作中，若遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。