卖淫行为会留下违法记录，但通常不会留下犯罪记录（即案底），对子女的影响也相对有限。以下是对这一问题的详细分析：
关于卖淫行为是否会留下案底：
- 卖淫行为在我国属于违法行为，但并不构成犯罪。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于卖淫行为，公安机关会给予行政处罚，如拘留和罚款。
- 行政处罚不属于刑事处罚，因此不会留下犯罪记录，即通常所说的“案底”。但是，卖淫行为会有违法记录，且该记录无法消除，会保存在地方档案馆之中。
关于卖淫行为对子女的影响：
- 由于卖淫行为受到的是行政处罚，而非刑事处罚，因此一般不会对子女产生直接影响。刑事处罚可能会留下案底，对子女的政审等方面可能产生影响，但行政处罚的记录不属于犯罪记录，对子女的未来发展基本无影响。
- 然而，需要注意的是，如果子女将来计划加入公务部门工作或者报考相应的职位，那么他们的个人档案可能会被深入查询。在此期间，可能需要开具无犯罪记录证明。虽然卖淫行为的违法记录不属于犯罪记录，但在某些情况下，可能会对子女的心理或社会评价产生一定影响。
法律建议与后果：
- 卖淫行为不仅违反了法律法规，也违背了社会道德和公序良俗。因此，建议杜绝此类违法行为，遵守法律法规，保持良好的公民道德品质。
- 如果已经涉及卖淫行为并受到行政处罚，应认识到自己的错误，积极改正，并避免再次发生类似行为。
- 对于子女来说，应教育他们树立正确的价值观和道德观，远离违法犯罪行为，为他们的未来发展打下良好的基础。
综上所述，卖淫行为会留下违法记录，但通常不会留下犯罪记录（即案底），对子女的影响也相对有限。然而，为了个人和家庭的未来着想，应坚决杜绝此类违法行为。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。