结论：嫖娼被拘留一般不会留下传统意义上的“案底”，即刑事犯罪记录，但在特定情况下可能对子女产生一定影响。以下是对此问题的详细分析：
一、关于是否留案底
案底与行政拘留的区别：
- “案底”通常指某人过去犯法或犯罪行为的记录，特指有过刑事犯罪前科的档案记录，由公安部门保存。
- 嫖娼行为在我国属于违反治安管理的违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，将处以十日以上十五日以下拘留及可能并处的罚款，这属于行政处罚范畴，而非刑事处罚。
- 因此，因嫖娼被公安机关予以行政拘留的处罚，并不会留下传统意义上的“案底”。
行政拘留记录的可查询性：
- 行政拘留的记录在公安机关的治安管理系统中会有留存，但这些记录并非所有人都能随意查询。
- 这些记录主要供公安机关内部使用，用于治安管理、犯罪预防等目的，不会公开或广泛传播。
二、对子女的影响
一般情况下的无影响：
- 由于行政拘留不属于刑事犯罪记录，因此在大多数情况下，如子女的日常生活、学习、普通工作等，父母的行政拘留记录不会产生直接影响。
- 子女在报考一般公务员岗位、上学等政审环节时，通常只关注直系亲属是否有刑事犯罪记录，因此行政拘留记录不会构成障碍。
特殊情况下的可能影响：
- 特殊岗位政审：在报考军校、警校或特殊岗位的公务员（如涉及国家安全、司法等重要部门的职位）时，政审可能会更加严格，考察范围可能包括家庭成员的社会行为和道德品质。在这种情况下，父母的嫖娼记录可能会被视为不良社会影响，进而影响子女的政审结果。但这种影响相较于父母有刑事犯罪记录的情况要小很多。
- 社会舆论压力：嫖娼行为违背了社会道德和伦理规范，一旦被发现，可能会对家庭声誉造成损害。子女可能会因此受到社会舆论的压力，对他们的心理和社会观感产生负面影响。
- 家庭关系与心理健康：嫖娼事件可能会破坏家庭的稳定性和和谐氛围，导致家庭关系紧张，甚至影响父母与子女之间的信任和亲密关系。这种家庭氛围的紧张和不稳定可能对子女的心理健康产生不利影响，如影响他们的自信心、社交活动等，严重时可能导致心理问题。
三、建议与总结
- 遵守法律法规：任何违法行为都可能对个人和家庭带来潜在的负面影响，包括社会舆论压力、家庭关系紧张等。因此，建议遵守法律法规，维护良好的社会秩序和家庭关系，以避免不必要的法律风险和社会后果。
- 积极面对与沟通：如果因嫖娼等行为已经留下了行政拘留记录，建议积极面对，并与子女进行坦诚的沟通，解释清楚情况，减少对他们的心理影响。
- 关注子女成长：无论父母是否有过违法行为，都应关注子女的成长和心理健康，为他们提供一个稳定、和谐的家庭环境。
综上所述，嫖娼被拘留一般不会留下传统意义上的“案底”，且在大多数情况下不会对子女产生直接影响。然而，在特殊情况下仍可能对子女产生一定影响。因此，建议遵守法律法规，维护良好的家庭关系和社会秩序。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。