关于重新计算羁押期限由谁批准的问题，以下是我的详细解答：
在侦查期间发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的情况：
- 根据法律规定，在侦查期间，若发现犯罪嫌疑人另有重要罪行（通常指与逮捕时的罪行不同种的重大犯罪，或同种但影响罪名认定、量刑档次的重大犯罪），应自发现之日起重新计算侦查羁押期限。
- 重新计算的决定由公安机关作出，无需人民检察院批准，但需报检察院备案并接受监督。
犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的情况：
- 对于不讲真实姓名、住址，身份不明的犯罪嫌疑人，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算。
- 这一决定同样由公安机关在查明身份后作出，无需检察院事先批准，但公安机关在操作过程中需遵循相关法律法规，并确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。
特殊情况下的羁押期限计算：
- 如对被羁押的犯罪嫌疑人进行精神病鉴定的时间，不计入侦查羁押期限。这是为了独立评估犯罪嫌疑人在犯罪时的精神状态，可能影响刑事责任能力。
- 其他类型的鉴定时间则应计入羁押期限。若因鉴定时间较长，办案期限届满仍不能终结的案件，自期限届满之日起，应当对被羁押的犯罪嫌疑人变更强制措施，改为取保候审或监视居住。
程序变动导致的羁押期限重新计算：
- 每当出现补充侦查、改变管辖、发回重审、简易程序转为普通程序等程序变动时，相关机关（如检察院、法院）会重新计算审查或审理期限。
- 在这些情况下，羁押期限的重新计算通常由作出程序变动决定的机关负责，并需遵循相关法律法规的规定。
综上所述，重新计算羁押期限的批准权主要取决于具体情况和法律规定。在大多数情况下，公安机关有权在发现新罪或查清犯罪嫌疑人身份后重新计算羁押期限，而无需检察院事先批准。但公安机关在操作过程中需严格遵循相关法律法规，并确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。