延长扣押期限（在刑事案件中通常指羁押期限）的批准主体，依据诉讼阶段及案件特性的不同而有所区别。以下是对相关法律规定的详细解析：

1. 侦查阶段（公安阶段）羁押期限的延长：

   • 一般规定：根据《刑事诉讼法》第156条，逮捕后侦查羁押期限通常不超过2个月。若案情复杂、期限届满不能终结，可经上一级人民检察院批准延长1个月。
   • 特定情形延长：对于交通不便的边远地区、重大犯罪集团、流窜作案或犯罪涉及面广且取证困难的案件，经省、自治区、直辖市人民检察院批准，可延长2个月（《刑事诉讼法》第158条）。若犯罪嫌疑人可能判处10年以上有期徒刑，且上述延长期限届满仍不能侦查终结，同样经省级检察院批准，可再延长2个月（《刑事诉讼法》第159条）。

2. 审查起诉阶段（检察院阶段）羁押期限的延长：

   • 审查起诉阶段的羁押期限主要关注的是审查起诉的期限，而非直接延长羁押。根据《刑事诉讼法》第172条，人民检察院对移送起诉的案件应在1个月内作出决定，复杂案件可延长15日。此阶段若需延长，主要是通过改变管辖或补充侦查来重新计算审查起诉期限，而非直接延长羁押期限。但值得注意的是，若案件因特殊情况需要更多时间审查，检察院会在法律允许的范围内合理安排时间，确保案件质量。

3. 审判阶段（法院阶段）羁押期限的延长：

   • 一审阶段：根据《刑事诉讼法》第208条，公诉案件应在受理后2个月内宣判，最迟不超过3个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有特定情形的案件，经上一级人民法院批准，可以延长3个月；因特殊情况还需要延长的，需报请最高人民法院批准。
   • 二审阶段：依据《刑事诉讼法》第243条，二审案件应在2个月内审结。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有特定情形的案件，经省、自治区、直辖市高级人民法院批准，可以延长2个月；因特殊情况还需要延长的，也需报请最高人民法院批准。

法律背景与建议：

• 延长羁押期限是一个严格受法律程序和条件限制的过程，涉及多个诉讼阶段和不同级别的司法机关。在具体操作中，必须严格遵守相关法律规定，确保每一延长决定都有明确的法律依据和充分的理由。
• 对于犯罪嫌疑人及其家属而言，了解羁押期限的延长规定有助于更好地维护自身权益。若认为羁押期限被不当延长，可及时向相关司法机关提出异议或寻求法律援助。
• 作为专业律师，我建议犯罪嫌疑人及其家属在面临此类情况时，及时咨询专业律师，以便更准确地了解案件进展和法律权益，从而做出更合理的决策。

如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。