持利器伤人是否算刑事案件，这主要取决于伤人的具体情形和造成的后果。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 若利器伤人导致他人轻微伤：

   • 在这种情况下，一般不构成犯罪，而是按照《治安管理处罚法》进行处理。行为人可能会面临拘留、罚款等处罚。

2. 若利器伤人造成他人轻伤及以上后果：

   • 则涉嫌故意伤害罪。根据《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

3. 持利器伤人的主观故意：

   • 除了伤害后果，伤人者的主观故意也是判断是否构成刑事案件的重要因素。如果伤人者主观上有杀害他人的故意，那么可能构成故意杀人罪，这将面临更为严厉的刑罚。

4. 是否存在正当防卫等法定免责或减轻情节：

   • 如果伤人者是在正当防卫的情况下持利器伤人，且未明显超过必要限度造成重大损害，那么不负刑事责任。此外，如果伤人者存在自首、立功等从轻情节，或者积极赔偿被害人损失并取得谅解，法院在量刑时也会酌情从轻。

综上所述，持利器伤人是否算刑事案件，需要综合考虑伤害后果、主观故意以及是否存在法定免责或减轻情节等多个因素。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时向我咨询，以便更准确地了解法律后果和应对策略。