针对您提出的小区内业主私自搭建鸡棚的问题，这确实是一个需要妥善处理的情况，因为它不仅可能影响到小区的环境卫生，还可能对其他业主的生活造成干扰。以下是我为您提供的详细处理建议：

1. 了解相关法律法规： 首先，需要明确的是，在小区内私自搭建鸡棚并饲养家禽，很可能违反了当地的物业管理规定、城市规划法规以及公共卫生条例。这些规定通常禁止在居民区内进行可能影响环境卫生和居民生活的活动。

2. 与业主沟通： 作为小区的管理方或业主委员会，您可以尝试与搭建鸡棚的业主进行沟通，了解其搭建鸡棚的原因和目的，并告知其相关法律法规以及其行为对小区环境和其他业主的影响。通过友好的沟通，有时可以促使业主自行拆除鸡棚并处理家禽。

3. 报告给相关部门： 如果与业主的沟通无果，或者业主拒绝配合，您可以考虑将此情况报告给当地的城管执法部门或物业管理主管部门。这些部门有权对违反规定的行为进行查处，并可以要求业主限期整改或拆除鸡棚。

4. 跟进处理情况： 在报告给相关部门后，您需要跟进处理情况，确保问题得到妥善解决。如果业主在规定期限内未进行整改或拆除鸡棚，相关部门可能会采取进一步的强制措施。

5. 加强小区管理： 为了避免类似情况再次发生，小区管理方或业主委员会可以加强小区的管理，制定更明确的规章制度，并加强对业主的宣传和教育，提高大家的环保意识和法律意识。

6. 考虑法律途径： 如果以上措施均无法解决问题，且业主的行为对小区环境和其他业主造成了严重影响，您还可以考虑通过法律途径来维护小区的公共利益和业主的合法权益。

综上所述，处理小区内业主私自搭建鸡棚的问题需要综合考虑多个方面，包括与业主的沟通、报告给相关部门、跟进处理情况、加强小区管理以及考虑法律途径等。希望这些建议能对您有所帮助。