针对您提出的“司机在基于合同运输物品过程中盗窃运输的财物构成什么罪”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 构成盗窃罪的可能性：

   • 情形描述：如果司机在运输过程中，以非法占有为目的，秘密窃取了运输的财物，且窃取的财物价值达到当地规定的数额较大标准，那么司机的行为将构成盗窃罪。盗窃罪是指以非法占有为目的，盗窃公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

2. 构成掩饰、隐瞒犯罪所得、犯罪所得收益罪的可能性（但此情形在本问题中不太适用，因为司机是盗窃行为的实施者，而非仅是运输者）：

   • 情形描述：若司机在盗窃行为完成后才知晓所运输的物品是盗窃所得，但仍然帮助运输的，可能构成掩饰、隐瞒犯罪所得、犯罪所得收益罪。然而，在本问题中，司机是在运输过程中盗窃的财物，因此这一情形不太适用。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十二条，明知是犯罪所得及其产生的收益而予以窝藏、转移、收购、代为销售或者以其他方法掩饰、隐瞒的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

3. 司法实践中的考量因素：

   • 在司法实践中，对于司机盗窃运输财物的行为，法院会综合考虑盗窃的数额、手段、情节以及司机的认罪态度等因素进行量刑。如果司机盗窃的财物价值较小，且主动归还财物并取得被害人谅解，有可能会被判处较轻的刑罚或者免于刑事处罚。但无论如何，司机的行为已经构成了犯罪，需要承担相应的法律责任。

4. 举例说明：

   • 假设司机小张受雇为小李运输一批货物。在运输途中，小张见财起意，趁无人注意，秘密窃取了部分货物。经鉴定，被窃货物价值达到了当地盗窃罪数额较大的标准。小李发现货物缺失后报警，警方将小张抓获。在这种情况下，小张以非法占有为目的，在运输货物过程中秘密窃取他人财物，且窃取货物价值达到当地规定的数额较大标准，其行为符合盗窃罪的构成要件，应认定为盗窃罪。

综上所述，司机在基于合同运输物品过程中盗窃运输的财物，如果窃取的财物价值达到当地规定的数额较大标准，将构成盗窃罪。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。