1. 关于是否构成寻衅滋事的分析：

   • 首先，要明确的是，寻衅滋事通常指的是行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等动机，无事生非，实施破坏社会秩序的行为。在您描述的情况中，一方发视频公开挑衅别人，这本身可能并不直接构成寻衅滋事，但要看挑衅的具体内容和方式，以及是否因此引发了后续的冲突。
   • 然而，如果挑衅行为导致了对方的不满或愤怒，进而引发了打斗，那么打斗的行为本身可能构成寻衅滋事或其他相关犯罪（如故意伤害），具体要看打斗的严重程度、造成的后果以及双方的主观意图等因素。但需要注意的是，仅因一方挑衅而另一方动手，并不意味着挑衅方就一定不构成犯罪，关键在于挑衅行为是否达到了违法犯罪的程度，以及后续打斗行为的具体情况。

2. 关于法律责任的划分：

   • 在此类事件中，法律责任的划分通常基于双方的行为和过错程度。如果挑衅方通过视频公开挑衅，且挑衅内容严重、方式恶劣，可能构成侮辱、诽谤等侵权行为，甚至可能触犯刑法中的相关规定（如寻衅滋事罪，但需具体分析）。
   • 而动手打人的一方，如果其行为造成了对方身体伤害或其他严重后果，将可能承担故意伤害罪等刑事责任，同时还需要承担民事赔偿责任。

3. 法律建议：

   • 对于被挑衅方而言，面对挑衅应保持冷静，避免采取过激行为。如果认为自己的权益受到侵害，可以通过合法途径（如报警、向法院起诉等）来维护自己的权益。
   • 对于挑衅方而言，应认识到自己的行为可能带来的法律后果，避免采取可能引发冲突或违法的行为。

4. 后续行动：

   • 如果此类事件已经发生，建议双方尽快报警，并由警方进行调查处理。警方将根据调查结果，依法对双方的行为进行认定和处理。
   • 同时，双方也可以考虑通过协商、调解等方式来解决纠纷，以避免进一步的法律冲突和损失。

综上所述，一方发视频公开挑衅别人，然后被别人打，是否构成寻衅滋事或其他犯罪，需要具体分析双方的行为和过错程度。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。