针对您提出的一审后笔迹鉴定申请流程问题，以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

在民事诉讼一审过程中，若涉及笔迹真伪的争议，当事人可以在举证期限前向法院提起笔迹鉴定申请。具体流程如下：

1. 提起申请：

   • 由认为需要进行笔迹鉴定的一方当事人在举证期限前向法院提出申请。申请时，需提供鉴定的检材（即需要鉴定的笔迹样本）及对比样本（用于与检材进行比对的已知真实笔迹）。

2. 质证确定样本：

   • 提交的检材和对比样本需经过双方当事人质证，以确保样本的真实性和有效性。质证过程中，双方可以对样本的来源、真实性等提出异议。

3. 选定鉴定机构：

   • 双方当事人可以协商选定具有鉴定资质的鉴定机构进行笔迹鉴定。若协商不成，则可以通过摇号等方式由法院指定鉴定机构。选定鉴定机构时，应确保其公正性和专业性，以避免做假证的嫌疑。

4. 进行鉴定：

   • 鉴定机构接收鉴定申请后，会凭借其专业技术及依法进行鉴定，并出具鉴定意见。鉴定过程中，鉴定机构会遵循严格的鉴定程序和标准，确保鉴定结果的准确性和公正性。

5. 接收与异议：

   • 双方当事人收到鉴定意见后，若对鉴定结论有异议，可以在规定期限内向法院提出申请重新鉴定。重新鉴定的申请需符合法定条件，并经过法院审查同意。

此外，关于笔迹鉴定的费用承担原则，一般遵循“谁提出，谁预先缴纳”的原则。最终的鉴定费用承担与鉴定结果相关联。若经过鉴定，属于某方存在过错行为并应承担法律责任的，鉴定费用可能由该方按照应承担法律责任的比例承担。若双方对鉴定结果无异议或重新鉴定后维持原结论，则鉴定费用通常由提出申请的一方承担（除非另有约定或法律规定）。

在诉讼过程中，若当事人因经济困难无法交纳鉴定费，可以查看本地方的司法局相关规定，积极申请法律援助，争取减免鉴定费用。

希望以上解答能够对您有所帮助。若您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告知。