私下送养婴儿一般是不合法的，也无法通过公正来使其合法化。以下是对这一问题的详细分析：

1. 收养行为的法律要求：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。未经登记的收养行为不具有法律效力。
   • 收养人需要满足一系列法定条件，如年满三十周岁、有抚养教育被收养人的能力等。同时，送养人也必须符合法定条件，如孤儿的监护人、儿童福利机构或有特殊困难无力抚养子女的生父母。

2. 私下送养的法律风险：

   • 私下送养无法保证送养和收养行为完全符合法律要求和保障未成年人权益，容易滋生非法交易儿童等违法犯罪行为。
   • 私自送养可能导致孩子的身份无法得到明确确认，后续可能引发一系列法律纠纷，如关于孩子的抚养权、继承权等问题。
   • 私下送养还可能对孩子的成长造成不良影响，孩子可能因为缺乏合法的身份认同而面临社会歧视和心理压力。

3. 特殊情况下的合法送养：

   • 在特殊情况下，如果生父母有特殊困难无力抚养子女，并且双方协商一致且共同到民政部门办理相关送养收养登记手续，这种情况是合法的。但即便如此，也必须严格遵守法律规定，确保收养行为的合法性和有效性。

4. 私下送养可能构成的犯罪：

   • 若私下送养以非法获利为目的，出卖亲生子女，则涉嫌拐卖儿童罪，将面临严厉的刑事处罚。
   • 若生父母并非因特殊困难无力抚养，而是出于其他非法目的（如逃避抚养义务）将孩子私下送养，且对孩子生活不管不顾，造成孩子生活困难、流离失所等严重后果，则可能构成遗弃罪。

综上所述，私下送养婴儿是一种违法行为，无法通过公正来使其合法化。为了保障孩子的合法权益和避免法律纠纷，建议有送养或收养意愿的家庭严格遵守相关法律法规，通过合法途径进行收养或送养。如果您有关于婚姻家庭或遗产继承方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。