私下送养孩子是不合法的。
在我国，收养孩子需要遵循严格的法律程序。根据《民法典》的相关规定，生父母有特殊困难无力抚养未成年子女的，才可以送养，且收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。同时，收养应当遵循最有利于被收养人的原则，保障被收养人和收养人的合法权益，禁止借收养名义买卖未成年人。
具体来说，私下送养孩子可能涉及以下法律风险：
收养关系无效：未经过民政部门登记的收养关系是不受法律保护的，即使双方签订了收养协议，也无法形成合法的收养关系。
涉嫌犯罪：如果送养者以出卖为目的，或者收养者明知被送养的孩子是通过不合法渠道送来的，还可能涉嫌拐卖儿童罪或收买被拐卖的儿童罪，将面临严厉的刑事处罚。
因此，建议有送养或收养意愿的双方，务必通过合法的途径和程序进行，以确保收养关系的合法有效，并保护被收养孩子的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。