针对您提出的“原告垫付诉讼费后胜诉，但对方不履行”的问题，以下是我的详细解答：

1. 诉讼费用承担原则

• 根据《民事诉讼法》及相关司法解释，诉讼费用最终应由败诉方承担。在您胜诉的情况下，如果对方（败诉方）未履行支付诉讼费的义务，您有权采取进一步措施。

2. 申请强制执行

• 申请依据：您需提供相关判决书或调解书作为执行依据，向法院申请强制执行。
• 执行措施：法院将依法对被告的财产采取查封、扣押、冻结等措施，直至被告履行支付义务。
• 执行流程：
  1. 准备申请材料：包括判决书、调解书、强制执行申请书等。
  2. 提交申请：将申请材料提交至有管辖权的法院。
  3. 法院审查：法院将对申请材料进行审查，符合条件的将予以立案。
  4. 执行措施：法院将采取相应的执行措施，如查封、扣押、冻结被告财产等。
  5. 执行完毕：被告履行支付义务后，法院将解除执行措施，并结案。

3. 共同诉讼人的情况

• 若被告系共同诉讼人且存在多人，法院会根据各自与诉讼标的的利害关系大小，确定各自应负担的诉讼费用比例。在申请强制执行时，您需明确各被告应负担的诉讼费用金额。

4. 被告经济困难的情况

• 若被告确有经济困难，法院也可考虑减免部分诉讼费用。但这需被告提供相应证明并经法院审查决定。在申请强制执行前，您可以先了解被告的经济状况，以便在执行过程中与法院沟通。

5. 后续行动建议

• 及时申请：在判决生效后，尽快向法院申请强制执行，以免错过执行时机。
• 保持沟通：在执行过程中，与法院保持密切沟通，了解执行进展情况。
• 收集证据：如果被告有转移财产等逃避执行的行为，及时收集相关证据并向法院报告。

6. 法律后果

• 如果被告拒不履行支付诉讼费的义务，法院将依法采取强制执行措施。在执行过程中，被告可能面临财产被查封、扣押、冻结等后果。如果被告的行为构成拒不执行判决、裁定罪，还可能面临刑事责任。

综上所述，针对您提出的问题，我建议您尽快向法院申请强制执行，并提供相关判决书或调解书作为执行依据。在执行过程中，与法院保持密切沟通，了解执行进展情况，并采取必要的措施保护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。