交了定金后，商家有义务给客户开发票。以下是对这一问题的详细解释：

1. 定金与发票的法律关系：

   • 定金是合同双方为了保证合同的履行而约定的一种担保方式，当一方不履行合同时，定金可能作为违约金或赔偿金的一部分。
   • 发票则是商家在销售商品或提供服务后，向客户开具的收款凭证，也是客户进行财务报销、税务抵扣等的重要依据。
   • 从法律角度看，定金作为交易的一部分，商家在收取定金后，实际上已经与客户形成了交易关系，因此有义务为客户提供相应的发票。

2. 发票的开具义务：

   • 根据《中华人民共和国税收征收管理法》及其实施细则，以及《中华人民共和国发票管理办法》等相关规定，商家在销售商品或提供服务后，应当向客户开具发票。
   • 发票的开具是商家的法定义务，与客户是否支付定金、支付多少定金无关。只要商家与客户之间形成了交易关系，商家就应当开具发票。

3. 不开发票的法律后果：

   • 如果商家在收取定金后拒绝为客户开具发票，可能构成偷税漏税等违法行为，面临税务部门的处罚。
   • 同时，客户也有权向税务部门举报商家的违法行为，并要求商家补开发票或承担相应的法律责任。

因此，交了定金后，商家确实有义务给客户开发票。如果商家拒绝开具发票，客户可以采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。如有任何关于发票开具或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。